Dm: cartesien, valeur absolue...

[Ringo]

Bonsoir a nouveau... Je m'attaque en parallele a un dm de math avec lequel je me suis debrouille pour le moment.
Pour la question 1, je pense avoir juste (a moins peut etre pour la valeur de D qui est etrange, mais je ne pense pas m'etre trompe) mais j'ai encore du mal avec les notions de valeur absolue... Ainsi je voudrais savoir si il suffisait de faire comme je l'ai fais ou si il faut s'y prendre autremement...

Merci enormement d'avance !

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Ton début de travail est correct sauf que ta notation est erronée.\(\vec{AO}\) est la notation du vecteur AO et non de la distance de A à O. Ici, il faut noter AO (sans rien autour, dessus,...)
De plus, il faut, peut-être, donner la valeur exacte du résultat de cette somme puis une valeur approchée comme tu l'as fait.

Pour la deuxième question, il y a des erreurs. La racine carrée d'un nombre est un nombre positif ou nul donc ici la valeur absolue n'est pas nécessaire. De plus, lors de ton développement de (X-2)² tu as commis une erreur... (a-b)²=a²-2ab+b².

Bonne correction et continuation.

[Ringo]

Bonjour,

Il me suffit donc juste d'enlever la valeur absolue et corriger mon calcul ? Dois je justifier comme vous l'avez fais sur ma feuille l'absence de valeur absolue ?

Merci beaucoup de votre aide

[sos-math(21)]

Bonjour,
La valeur absolue autour d'une racine carrée ne sert à rien puisqu'une racine carrée est toujours positive et que la valeur absolue d'un nombre positif est ce nombre lui-même.
Reprends ton calcul de distance, corrige les erreurs soulevées par ma collègue et cela devrait être bon.
Bon courage

[Ringo]

Voilà ce que j'ai fais pour la question 3 en attendant... J'ai directement mis le calcul de la somme de toutes les valeurs absolues mais le resultat me parait tout de meme etonnant.

Quand a la question 4, je ne la comprends pas... Je dois decomposer mon resultat pour chacune des universite de lacon suivante par ex ? (Troisieme image)

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je viens de relire ton énoncé et il y a une condition qui m'avait échappé : les distances se calculent en suivant le quadrillage donc la formule :
\(AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\) n'est pas applicable car elle calcule la longueur directement de A à B (à vol d'oiseau) sur ton plan ce qui va à l'encontre de la condition sur l'utilisation du quadrillage.
Donc je t'invite à tout reprendre afin de respecter l'énoncé : de toute façon, avec cette contrainte c'est bien plus simple !
A bientôt

[Ringo]

Effectivement, ça parait tout de suite beaucoup plus simple... Merci beaucoup, je suis tres tete en l'air et ne m'en serais jamais appercu de moi meme !
Je veux juste etre certain; la seul chose a faire pour la valeur est la suivante, n'est ce pas ?

[sos-math(21)]

C'est bon pour la 1.
Pour le reste, il faut partir des coordonnées de la bibliothèque \((x\,;\,X)\)
écart (positif) d'abscisse avec A : \(|x|\)
écart (positif) d'abscisse avec B : \(|x-3|\)
écart (positif) (positif) d'abscisse avec C : \(|x-4|\)
écart d'abscisse avec D : \(|x-6|\)
Et on peut faire la même chose avec les ordonnées.
Bon courage

[Ringo]

Sois vous vous etes trompes de question, sois je n'ai pas compris votre reponse...
Voici les questions auquel je dois repondre:

[Ringo]

N'est ce pas la reponse a la question 4...? Pourquoi separez vous les abcisses des ordonees, sinon?

[sos-math(21)]

je donne seulement des indications,
j'ai fait les écarts avec les abscisses, il te reste à faire les écarts en ordonnées pour pouvoir obtenir la distance totale.
Je ne veux surtout pas résoudre les questions à ta place...
Je te laisse travailler

[Ringo]

D'accord, merci beaucoup j'ai compris votre raisonnement maintenant. je suis votre raisonnement, ma formule est donc |x-xa|+ |X-ya|...
Ca me fait penser a la formule des vecteurs Vxb-xa)au carree+(yb-ya)au carre
Comme je calcule OA, ne devrais je donc pas inverser les valeurs comme pour la formule des vecteurs et donc avoir comme formule |xa-x|+|ya-X|

[Ringo]

J'ai continuer mon travail, mais desormais je me butte a une autre difficulte.

Voila ce que j'ai fais... Tout va bien, a part la ou j'ai fais un gribouilli a cote d'une reponse: Sur la fonction f(x), que je calcule f(6) avec 2x-1 ou 4x-13 ca me faisait toujours 11, ce qui est logique.... Or la, j'ai beau me relire je ne vois pas d'erreur et pourtant avec 2X-4 et 4X-6 f(3) n'a pas la meme valeur ! L'autre n'etait pas une coincidence tout de meme...? J'ai besoin de savoir ca avant de faire ma representation...

Et sinon j'ai cette autre question : dans quelle zone peut on installer la bibilioyheqhe (vous pourrez colorier cette zone sur le quadrillage representant la ville? J'ai relu ma consigne qui dis qu'on ne peut se deplacer qu'en suivant le quadrillage et on veut placer la bibliotheque en minisant la somme des distances entre cette bibiliotheque et les maisons.... Mais comment m'y prendre ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Si on travaille sur \(f(x)=|x|+|x-3|+|x-4|+|x-6|\) la somme des distances sur les abscisses.
Il faut effectivement exprimer en fonction de x ces valeurs absolues :
Il faut donc découper en plusieurs intervalles :
si \(x<0\), alors \(|x|=-x\), \(|x-3|=-x+3\), \(|x-4|=-x+4\) et \(|x-6|=-x+6\) donc \(f(x)=...\) ;
si \(0<x<3\), alors \(|x|=x\), \(|x-3|=-x+3\), \(|x-4|=-x+4\) et \(|x-6|=-x+6\) donc \(f(x)=...\) ;
si \(3<x<4\), alors \(|x|=x\), \(|x-3|=x-3\), \(|x-4|=-x+4\) et \(|x-6|=-x+6\) donc \(f(x)=...\) ;
si \(4<x<6\), alors \(|x|=x\), \(|x-3|=x-3\), \(|x-4|=x-4\) et \(|x-6|=-x+6\) donc \(f(x)=...\) ;
si \(x>6\), alors \(|x|=x\), \(|x-3|=x-3\), \(|x-4|=x-4\) et \(|x-6|=x-6\) donc \(f(x)=...\) ;
Cela te fait une fonction affine par morceaux : 5 morceaux de fonctions affines dont on connait le sens de variation ; il est ensuite aisé de construire le tableau de variation en calculant les images à chaque frontière : pour cela tu peux prendre l'expression à gauche de la frontière ou à droite, elles doivent donner la même valeur.
Tu verras un intervalle ou ta fonction est minimale... : c'est la zone pour tes abscisses possibles pour le point M.
Même chose pour g(x) (reprends tes calculs) et tu trouveras un intervalle pour les ordonnées minimales possibles pour le point M ;
Au final, cela te fera un rectangle dans ton repère ou l'on pourra construire le point M.
Bon courage, il y a encore du travail.

[Ringo]

Merci enormement ! J'ai reussi a faire tout ça, mais maintenant je m'interroge; comme je dois colorier la zone sur le cadrillage representant la feuille selon ma consigne, ne suffirait il pas de colorier le carre ou se trouve le point d'intersection des quatres universites ?
Et ainsi, a la derniere question: si on fait varier le nombre de centres universitaireś quelle methode preconiserez vous pour trouver l'endroit ou installer la bibliotheque (pas de justification demandee) ? Je n'aurais qu'a dire qu'il faut suivre la methode que j'ai enoncer precedemment...
Ai je bon ?