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dérivation et aire d'un triangle
Posté : mer. 29 janv. 2014 14:42
par Victoire
bonjour,
voici l'énoncé "Une droite d non parallèle aux axes et de pente négative passant par le point A(1,5) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N"
Je dois déterminer l'équation réduite d pour que le triangle OMN ait une aire minimale.
Je sais que
(d): y=mx+p que A(1;5) appartient à (d) donc 5=m+p et p=5-m donc (d): y=mx+(5-m)
Puis je cherche les coordonnées de M et N; M((-5/m)-1;0) N(0; 5-m)
L'aire du triangle vaut (((-5/m)-1)*(5-m))/2
Après ça je bloc , quelqu'un pourrai t'il m'aider?
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : mer. 29 janv. 2014 15:03
par SoS-Math(4)
Bonjour ,
Tu es sur la bonne voie, mais je crois que tu t'es trompé dans l'abscisse de M. Vérifie ton calcul.
Tu trouves donc que l'aire du triangle est une fonction de m ( avec m<0).
Tu étudies les variations de cette fonction de variable m, en calculant la dérivée, tu en déduis pour quelle valeurs de m cette aire est minimum.
sosmaths
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 28 nov. 2014 14:15
par alexandre
Bonjour,
J'ai exactement le même problème mais mon point A est tel que: A(4,2)
Pourriez vous m'aider car je bloque sur la question, merci d'avance !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : sam. 29 nov. 2014 07:39
par SoS-Math(25)
Bonjour Alexandre,
Où en es-tu exactement ?
En reprenant le raisonnement précédent. la droite (d) a une équation du type y = mx + p et les coordonnées du point A vérifient cette équation car A appartient à cette droite.
As-tu trouvé les coordonnées de M et N en fonction de m ?
A bientôt !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 1 mai 2015 16:44
par Sam
Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)
J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?
Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.
Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4
Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4
Est-ce juste ?
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 1 mai 2015 18:10
par SoS-Math(25)
Bonjour Sam,
Es-tu sur de ton aire ? Que trouves-tu comme coordonnées pour M et N ?
A bientôt !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 1 mai 2015 18:16
par Sam
Pour l'aire, c'est (-2(2m-1)^2)/m non ? Euh pour M je trouve (-2/m +4 ;0) et pour N (0;-4m+2)
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 1 mai 2015 18:22
par SoS-Math(25)
Oui, c'est juste il me semble. (J'avais mal lu...)
Bon travail !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : ven. 1 mai 2015 18:23
par Sam
Merci !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : lun. 18 mars 2024 16:21
par Emma
Sam a écrit : ↑ven. 1 mai 2015 16:44
Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)
J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?
Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.
Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4
Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4
Est-ce juste ?
Bon jour je ne comprends ps comment faire la derive de cette fonction et obtenir les racines ?
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : lun. 18 mars 2024 16:32
par SoS-Math(7)
Bonjour Sam,
Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...
A bientôt
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : mar. 19 mars 2024 11:34
par Emma
J'ai le même problème avec A( 4,2)
J'ai repris ce qu'il y avait marqué dans les questions posé avant mais je n'arrive pas à obtenir la derive de (-4m+2*-2/m+4)/2.....
Je ne comprends ps comment la personne d'avant (sam) a obtenu la dérivé et les racines...
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : mar. 19 mars 2024 12:17
par Emma
SoS-Math(7) a écrit : ↑lun. 18 mars 2024 16:32
Bonjour Sam,
Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...
A bientôt
Bonjour je ne comprends pas comment dans les questions /réponses précédentes, les personnes on trouve les coordonnées des points m et n.. Pouvez vous m'aider svp
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : mar. 19 mars 2024 20:54
par SoS-Math(33)
Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math
Re: dérivation et aire d'un triangle
Posté : mer. 20 mars 2024 11:31
par maeva
bonjours je ne comprend pas comment on trouve les coordonnées des point de M et N. Merci