dérivation et aire d'un triangle
dérivation et aire d'un triangle
bonjour,
voici l'énoncé "Une droite d non parallèle aux axes et de pente négative passant par le point A(1,5) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N"
Je dois déterminer l'équation réduite d pour que le triangle OMN ait une aire minimale.
Je sais que
(d): y=mx+p que A(1;5) appartient à (d) donc 5=m+p et p=5-m donc (d): y=mx+(5-m)
Puis je cherche les coordonnées de M et N; M((-5/m)-1;0) N(0; 5-m)
L'aire du triangle vaut (((-5/m)-1)*(5-m))/2
Après ça je bloc , quelqu'un pourrai t'il m'aider?
voici l'énoncé "Une droite d non parallèle aux axes et de pente négative passant par le point A(1,5) coupe l'axe des abscisses en M et l'axe des ordonnées en N"
Je dois déterminer l'équation réduite d pour que le triangle OMN ait une aire minimale.
Je sais que
(d): y=mx+p que A(1;5) appartient à (d) donc 5=m+p et p=5-m donc (d): y=mx+(5-m)
Puis je cherche les coordonnées de M et N; M((-5/m)-1;0) N(0; 5-m)
L'aire du triangle vaut (((-5/m)-1)*(5-m))/2
Après ça je bloc , quelqu'un pourrai t'il m'aider?
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour ,
Tu es sur la bonne voie, mais je crois que tu t'es trompé dans l'abscisse de M. Vérifie ton calcul.
Tu trouves donc que l'aire du triangle est une fonction de m ( avec m<0).
Tu étudies les variations de cette fonction de variable m, en calculant la dérivée, tu en déduis pour quelle valeurs de m cette aire est minimum.
sosmaths
Tu es sur la bonne voie, mais je crois que tu t'es trompé dans l'abscisse de M. Vérifie ton calcul.
Tu trouves donc que l'aire du triangle est une fonction de m ( avec m<0).
Tu étudies les variations de cette fonction de variable m, en calculant la dérivée, tu en déduis pour quelle valeurs de m cette aire est minimum.
sosmaths
Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour,
J'ai exactement le même problème mais mon point A est tel que: A(4,2)
Pourriez vous m'aider car je bloque sur la question, merci d'avance !
J'ai exactement le même problème mais mon point A est tel que: A(4,2)
Pourriez vous m'aider car je bloque sur la question, merci d'avance !
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour Alexandre,
Où en es-tu exactement ?
En reprenant le raisonnement précédent. la droite (d) a une équation du type y = mx + p et les coordonnées du point A vérifient cette équation car A appartient à cette droite.
As-tu trouvé les coordonnées de M et N en fonction de m ?
A bientôt !
Où en es-tu exactement ?
En reprenant le raisonnement précédent. la droite (d) a une équation du type y = mx + p et les coordonnées du point A vérifient cette équation car A appartient à cette droite.
As-tu trouvé les coordonnées de M et N en fonction de m ?
A bientôt !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)
J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?
Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.
Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4
Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4
Est-ce juste ?
J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?
Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.
Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4
Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4
Est-ce juste ?
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour Sam,
Es-tu sur de ton aire ? Que trouves-tu comme coordonnées pour M et N ?
A bientôt !
Es-tu sur de ton aire ? Que trouves-tu comme coordonnées pour M et N ?
A bientôt !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Pour l'aire, c'est (-2(2m-1)^2)/m non ? Euh pour M je trouve (-2/m +4 ;0) et pour N (0;-4m+2)
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Oui, c'est juste il me semble. (J'avais mal lu...)
Bon travail !
Bon travail !
Re: dérivation et aire d'un triangle
Sam a écrit : ↑ven. 1 mai 2015 16:44Bonjour j'ai également ce problème à faire avec A(4;2)
J'ai suivi les étapes,
est ce que l'aire du triangle est égale à (-4m+2 * -2/m +4) /2 ?
Ensuite, j'ai dérivé cette fonction et j'ai calculé ses racines, j'ai trouvé m=-1/2 et m =1/2 mais j'ai gardé seulement m=-1/2 car m<0.
Puis j'ai cherché p grâce aux coordonnées xA et yA de A ( 4;2) et j'ai trouvé p=4
Au final, l'équation réduite donne y=-1/2x + 4
Est-ce juste ?
Bon jour je ne comprends ps comment faire la derive de cette fonction et obtenir les racines ?
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonjour Sam,
Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...
A bientôt
Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...
A bientôt
Re: dérivation et aire d'un triangle
J'ai le même problème avec A( 4,2)
J'ai repris ce qu'il y avait marqué dans les questions posé avant mais je n'arrive pas à obtenir la derive de (-4m+2*-2/m+4)/2.....
Je ne comprends ps comment la personne d'avant (sam) a obtenu la dérivé et les racines...
J'ai repris ce qu'il y avait marqué dans les questions posé avant mais je n'arrive pas à obtenir la derive de (-4m+2*-2/m+4)/2.....
Je ne comprends ps comment la personne d'avant (sam) a obtenu la dérivé et les racines...
Re: dérivation et aire d'un triangle
SoS-Math(7) a écrit : ↑lun. 18 mars 2024 16:32Bonjour Sam,
Je ne comprends pas bien ton expression de l'aire du triangle OMN.
Quelles sont les coordonnées des points M et N ? Par ailleurs l'équation de la droite semble juste...
A bientôt
Bonjour je ne comprends pas comment dans les questions /réponses précédentes, les personnes on trouve les coordonnées des points m et n.. Pouvez vous m'aider svp
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Re: dérivation et aire d'un triangle
Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math
Re: dérivation et aire d'un triangle
bonjours je ne comprend pas comment on trouve les coordonnées des point de M et N. Merci