dérivation et aire d'un triangle

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
l'intersection de la droite avec l'axe des abscisse : le point appartient à la droite donc \(y = m(x-4)+2\) et le point appartient à l'axe des abscisses donc \(y=0\)
ainsi on a à résoudre \(0=m(x-4)+2\)
ce qui donne \(x= \dfrac{-2}{m}+4\)
Ainsi \(M( \dfrac{-2}{m}+4 ; 0)\)
l'intersection de la droite avec l'axe des ordonnées : le point appartient à la droite donc \(y = m(x-4)+2\) et le point appartient à l'axe des ordonnées donc \(x=0\)
ce qui donne \(y = -4m +2\)
Ainsi \(N (0;-4m+2)\)

SoS-math

[shayna]

Bonsoir Emma,
l'aire du triangle est : \(\dfrac{(-4m+2)(\dfrac{-2}{m}+4)}{2}\), si tu développes tu obtiens : \(8-8m-\dfrac{2}{m}\)
A partir de là, si tu calcules la dérivée tu obtiens : \( -8+\dfrac{2}{m^2}\)
Pour que l'aire soit minimale il faut que la dérivée soit nulle donc tu dois résoudre : \( -8+\dfrac{2}{m^2} = 0\)
Tu trouves deux solutions \(m_1=\dfrac{1}{2}\) et \(m_2=\dfrac{-1}{2}\)
Comme la pente de la droite est négative la solution que l'on garde est \(m_2\)
Est-ce plus clair ainsi ?
SoS-math

Bonsoir,
j'aimerais savoir ce que cela donnerait si A(3,3) svp. Je trouve comme équation réduite y=-1x+6, comment trouvez-vous les coordonnées du point M et N selon m avec ces valeurs ?

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
ton équation réduite est correcte, attention cependant on écrit \(x\) et non \(1x\)
Je ne comprends pas ta question pour le point M, car si tu as trouvé l'équation réduite c'est que tu as su calculer les coordonnées de M et de N.
SoS math