Développer la forme canonique d'une fonction racine

[NervaL928]

Bien le bonjour :)
Je suis sur un petit problème... J'ai la forme canonique d'une fonction racine :
\(f(x)=a \sqrt{\pm (x - h)} + k\)
Comment développer cette forme svp, si c'est bien sur possible ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je ne comprends pas trop bien ce que tu entends par développer.
La forme canonique est un terme réservé aux fonctions polynômes du second degré.
Quel est l'énoncé de ton exercice.
Pour l'expression que tu nous as envoyée, il n'y pas grand chose de mieux à faire, à moins de multiplier par l'expression conjuguée :
\(f(x)=a\sqrt{\pm(x-h)}+k=\frac{(a\sqrt{\pm(x-h)}+k)\times (a\sqrt{\pm(x-h)}-k}{a\sqrt{\pm(x-h)}-k}\), ce qui permet de faire sauter la racine carrée en haut, mais en met en bas...
Ce n'est guère plus intéressant.
Précise ta demande.

[NervaL928]

Je suis désolé...
Je vais mieux m'expliquer !
Grâce à ce document : http://www.cstfelicien.qc.ca/blog-math/ ... carree.pdf
J'ai pu calculer l'équation de la bijection d'une fonction polynôme.
Ils parlent de "forme canonique" de la fonction racine... J'ai cru que ça existait ! Mais cela ne se dit pas aussi pour une fonction homographique ?
Bref... Je suis donc tombé sur quelque chose comme ça :
\(f(x)=a \sqrt{ \pm (x - h)} + k\)
En fait, mon terme \(a\) est de la forme \(\sqrt{m} \over{p}\). Mon terme \(h\) est une fraction, et mon terme \(k\) aussi.
Au final, la fonction est très "bizarre" : \(f(x)= {{\sqrt{3} \over{2}} \sqrt{x+{{6}\over{5}}}- {{2}\over{3}}}\) (ceci est un exemple)...
Je voulais donc savoir si il n'était pas possible de simplifier l'expression de cette fonction...

[sos-math(21)]

Je comprends mieux.
En France, nous ne parlons pas de cette forme canonique et nous utilisons très peu ce genre de manipulation.
Le principe consiste à extraire de la racine carrée le coefficient du de sorte que l'on ait \(x\) ou \({-}x\).
La forme que tu donnes répond bien au critère évoqué.
Le but de cette forme est de résoudre plus facilement des équations et des inéquations comme on le voit dans la suite du document.
Je pense que tu peux en rester là....
Bon courage

[NervaL928]

D'accord !
Je garde ça alors, et je touche plus xD
Merci bien M. Vingtetun !

[sos-math(21)]

Bonne continuation.
A bientôt sur sos-math