comment trouver les coordonnées du point d'intersection svp

Louloute RG · Message par **Louloute RG** » jeu. 16 janv. 2014 15:55

1°) Dans le repère (A; AB; AC), determiner les coordonnées des points A, B et c.

J'ai trouver : A(0;0) ; B(1;0) ; C(0;1).

2°)
Le point R a pour absisse a, avec a réel non nul, et le point P a pour
ordonnée b, avec b réel non nul. -> Déterminer une équation
cartésienne des droites (PR) et (BC). ( Avec la méthode du cours je
trouve :
(PR): bx-ay-ab=0
(BC): x-y-1=0

3°) a) A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe-t-elle la droite (BC)?

Pour
que (BC) et (PR) soit sécante il faut que le vecteur directeur de (BC)
c'est à dire (-1;1) ne soit pas proportionnelle au vecteur directeur de
(PR) c'est à dire (-a;b) Donc que a différent de -b
b) Déterminer alors les coordonnés du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).

Et voila c'est ici que je suis bloqué!! J'ai essayer de résoudre le systéme mais je n'y arrive pas

Message par **sos-math(21)** » jeu. 16 janv. 2014 18:13

Bonjour,
de quoi part ton exercice ?
Tu nous donne des parties d'énoncé donc il est difficile de vérifier tes calculs.
Quelles sont les coordonnées complètes de R et de P ?
Par ailleurs, peux-tu me rappeler la forme d'un vecteur directeur d'une droite ayant pour équation cartésienne \(ax+by+c=0\) ?
Précise cela pour que nous puissions évaluer ton travail.
A bientôt

Louloute RG · Message par **Louloute RG** » jeu. 16 janv. 2014 19:04

Soit ABC un triangle,P un point quelconque de la droite (AC) et R un point de la droite (AB) tous deux différent de A.
1) Dans un répère (A,\(\overrightarrow{ AB }\),\(\overrightarrow{ AC }\) Déterminer les coordonnées des points A, B,C.
2)Le point R a pour abscisse a, avec a réel non nul, et le point P a pour ordonnée b, avec b réel non nul. Déterminer une équation cartésienne des droites (PR) et (BC).
3)a) A quelle condition sur a et b, la droite (PR) coupe-t-elle la droite (BC)?
b) Déterminer alors les coordonnées du point d'intersection Q des droites (PR) et (BC).
4) Déterminer les coordonnées des points I,J,K milieux respectifs des segments (PB), (AQ) et (RC).
5) Monter que les points I, J et K sont alignées

\(\overrightarrow{ AB }\) par exemple s'écrit (-xB-xA;yB-yA) non ?

Louloute RG · Message par **Louloute RG** » jeu. 16 janv. 2014 19:07

Svp aidez moi demain c'est mon dernier jour et je suis sur ce devoir depuis mardi !!!! Je galère!!!!

Message par **sos-math(21)** » jeu. 16 janv. 2014 19:25

Le vecteur \(\vec{AB}\) a pour coordonnées : \(\vec{AB}\left(\begin{array}{c}x_B-x_A\\y_B-y_A\end{array}\right)\)
Pour la droite \((PR)\) : \(P(0\,;\,b)\) et \(R(a\,;\,0)\) : elle est de la forme \(y=mx+b\)
Il reste à trouver le coefficient directeur \(m=\frac{y_P-y_R}{x_P-x_R}\), je te laisse faire les calculs..
Ensuite la droite (PR) et la droite (BC) sont sécantes si leurs coefficients directeurs ne sont pas égaux.
Bon courage

Louloute RG · Message par **Louloute RG** » jeu. 16 janv. 2014 19:30

Mais tout sa j'ai déja trouver !!! c'est la question trois que je n'y arrive pas

Louloute RG · Message par **Louloute RG** » jeu. 16 janv. 2014 19:41

POur le trois j'ai fait ceci:

Donc pour que les droites ne soient pas parallèles il faut que les vecteurs directeurs de ces droites ne soient pas colinéaires
vecteur PR (a;-b)
vecteur CB (1;-1)
les droites sont sécantes ssi xy'-yx' #0
ici :
-a+b#o <=> b#a
La condition est que b et a sont différents.

b)
Q appartient à (PR)
Q appartient à (CB)
tu as le système :
S= bx+ay-ab=0
x+y-1=0
Il faut résoudre par substitution je crois mais je trouve des valeurs trés bizarre

sos-math(20) · Message par **sos-math(20)** » jeu. 16 janv. 2014 19:44

Bonsoir,

Une petite précision avant de te répondre : merci de te connecter avec ton prénom la prochaine fois, cela rend les échanges plus conviviaux.

Quant à ton exercice, les équations que tu proposes pour les droites (BC) et (PR) sont incorrectes; il va te falloir reprendre tes calculs.

Bon courage

SOS-math

sos-math(20) · Message par **sos-math(20)** » jeu. 16 janv. 2014 19:51

Les dernières équations de droites que tu as proposées il y a quelques minutes sont, elles, correctes, nos messages se sont croisés !
Pour la dernière question la méthode de substitution est correcte, et les résultats vont en effet dépendre de a et b, ce qui peut te paraître "bizarre" mais c'est bien le cas. Tout ce que tu as fait semble maintenant correct.

A bientôt sur SOS-math

Coraline · Message par **Coraline** » jeu. 16 janv. 2014 20:12

Voila mon prénom, Coraline!!! Okey je vais recommencer du début alors!!
1) A(0;0) B(1;0) C(0;1)
2) P(a;0) R(0;b)
La droite (BC) a pour vecteur directeur
\(\overrightarrow{ BC }(-1;1)\). Alors (BC) a une équation cartésienne du type: 1x-1y+c=0 <=> x-y+c=0
Comme les coordonnées du point B(1;0) vérifient cette équation on doit avoir:
1-0+c=0 <=>1+c=0<=> c=-1
La droite (BC) a pour équation cartésienne: x-y-1=0

La droite (PR) a pour vecteur directeur:
\(\overrightarrow{PR}(a;b)\) . Alors (PR) a une équation cartésienne du type : bx-ay+c=0
Comme les coordonnées du point P(a;0) vérifient cette équation on doit avoir:
b*a-a*0+c=0 <=> ab+c=0 <=> c= -ab
La droite (PR) a pour équation cartésienne: bx-ay-ab

La c'est juste les deux équations svp ?

Coraline · Message par **Coraline** » jeu. 16 janv. 2014 20:18

Vous en êtes sure? Parce que dans mon livre je me rend compte qu'il faut rajouté un - au b du vecteur lorsque qu'on met en équation cartésienne ! (cas général)

sos-math(20) · Message par **sos-math(20)** » jeu. 16 janv. 2014 20:33

Bonsoir Coraline,

Malheureusement il y a encore des erreurs.
Rappel: si le vecteur de coordonnées \((- b , a)\) est vecteur directeur d'une droite (D) alors une équation cartésienne de (D) est \(ax+by+c=0\).
Vous avez aussi fait une erreur de signe dans le calcul des coordonnées du vecteur \(\vec{PR}\).

Bon courage

SOS math

Coraline · Message par **Coraline** » jeu. 16 janv. 2014 20:59

sos-math(20) a écrit :Bonsoir Coraline,

Malheureusement il y a encore des erreurs.
Rappel: si le vecteur de coordonnées \((- b , a)\) est vecteur directeur d'une droite (D) alors une équation cartésienne de (D) est \(ax+by+c=0\).
Vous avez aussi fait une erreur de signe dans le calcul des coordonnées du vecteur \(\vec{PR}\).

Bon courage

SOS math

Je recommence alr :

Re: comment trouver les coordonnées du point d'intersection

Messagepar Coraline le Jeu 16 Jan 2014 20:12
Voila mon prénom, Coraline!!! Okey je vais recommencer du début alors!!
1) A(0;0) B(1;0) C(0;1)
2) P(0;b) R(a;0)
La droite (BC) a pour vecteur directeur
\overrightarrow{ BC }(-1;1). Alors (BC) a une équation cartésienne du type: 1x+1y+c=0 <=> x+y+c=0
Comme les coordonnées du point B(1;0) vérifient cette équation on doit avoir:
1+0+c=0 <=>1+c=0<=> c=-1
La droite (BC) a pour équation cartésienne: x+y-1=0

La droite (PR) a pour vecteur directeur:
\overrightarrow{PR}(a;-b) . Alors (PR) a une équation cartésienne du type : -bx-ay+c=0
Comme les coordonnées du point P(a;0) vérifient cette équation on doit avoir:
-b*a+a*0+c=0 <=> -ab+c=0 <=> c= ab
La droite (PR) a pour équation cartésienne: -bx-ay+ab=0 (c'est la même chose que bx+ay-ab=0 non ?)
J'ai compris mes erreurs de signes :) En S si j'en fait encore c'est pas bon signe lol
Bref je continue avec le 3 )a)
Donc pour que les droites ne soient pas parallèles il faut que les vecteurs directeurs de ces droites ne soient pas colinéaires
vecteur PR (a;-b)
vecteur CB (1;-1)
les droites sont sécantes ssi xy'-yx' #0
ici :
-a+b#o <=> b#a
La condition est que b et a sont différents.

3)b) Résoudre se systéme d'équation

-bx-ay+ab=0 (1)
x+y-1=0 (2)

Par substitution: (2) on a x=-y+1
D'après (2) on a x=-y+1
En substituant dans , on obtient
-b(-y+1)-ay+ab=0
by-b-ay+ab=0
y(b-a)-b+ab=0
y(b-a)=b-ab
y= b-ab/b-a

Voila pourquoi je trouve sa étrange je ne peux pas continuer nn ?

Coraline · Message par **Coraline** » jeu. 16 janv. 2014 20:59

sos-math(20) a écrit :Bonsoir Coraline,

Malheureusement il y a encore des erreurs.
Rappel: si le vecteur de coordonnées \((- b , a)\) est vecteur directeur d'une droite (D) alors une équation cartésienne de (D) est \(ax+by+c=0\).
Vous avez aussi fait une erreur de signe dans le calcul des coordonnées du vecteur \(\vec{PR}\).

Bon courage

SOS math

Je recommence alr :

Re: comment trouver les coordonnées du point d'intersection

Messagepar Coraline le Jeu 16 Jan 2014 20:12
Voila mon prénom, Coraline!!! Okey je vais recommencer du début alors!!
1) A(0;0) B(1;0) C(0;1)
2) P(0;b) R(a;0)
La droite (BC) a pour vecteur directeur
\overrightarrow{ BC }(-1;1). Alors (BC) a une équation cartésienne du type: 1x+1y+c=0 <=> x+y+c=0
Comme les coordonnées du point B(1;0) vérifient cette équation on doit avoir:
1+0+c=0 <=>1+c=0<=> c=-1
La droite (BC) a pour équation cartésienne: x+y-1=0

La droite (PR) a pour vecteur directeur:
\overrightarrow{PR}(a;-b) . Alors (PR) a une équation cartésienne du type : -bx-ay+c=0
Comme les coordonnées du point P(a;0) vérifient cette équation on doit avoir:
-b*a+a*0+c=0 <=> -ab+c=0 <=> c= ab
La droite (PR) a pour équation cartésienne: -bx-ay+ab=0 (c'est la même chose que bx+ay-ab=0 non ?)
J'ai compris mes erreurs de signes :) En S si j'en fait encore c'est pas bon signe lol
Bref je continue avec le 3 )a)
Donc pour que les droites ne soient pas parallèles il faut que les vecteurs directeurs de ces droites ne soient pas colinéaires
vecteur PR (a;-b)
vecteur CB (1;-1)
les droites sont sécantes ssi xy'-yx' #0
ici :
-a+b#o <=> b#a
La condition est que b et a sont différents.

3)b) Résoudre se systéme d'équation

-bx-ay+ab=0 (1)
x+y-1=0 (2)

Par substitution: (2) on a x=-y+1
D'après (2) on a x=-y+1
En substituant dans , on obtient
-b(-y+1)-ay+ab=0
by-b-ay+ab=0
y(b-a)-b+ab=0
y(b-a)=b-ab
y= b-ab/b-a

Voila pourquoi je trouve sa étrange je ne peux pas continuer nn ?

Message par **sos-math(21)** » jeu. 16 janv. 2014 21:27

Avec les coefficients directeurs,
on a les équations réduites : \(y=\frac'{b}{a}x+b\) et \(y=-x+1\), cela doit coller avec tes résultats.
La condition d'intersection est bien \(a\neq b\)
Pour la valeur de l'ordonnée du point d'intersection, c'est correct ; pour x, tu dois trouver \(x=\frac{ab-a}{b-a}\)
Bonne continuation.