SOS-MATH

Bonjour, j'ai un exercice maison a faire a peut pres similaire a celui d'un sujet du meme nom :

Le plan est muni d’un repère orthonormé (O; i , j ). On se propose de trouver les points
M (x ; y) du plan vérifiant la propriété (P): |x|+|y|=1 .

1. Parmi les points suivants, quels sont ceux qui vérifie la propriété (P)?
a. A ( 1; 0 );
b. B ( 0; 1 );
c. C ( -1; 0 ) ;
d. D ( 0; -1) ;
e. E (1; -1 ) ;
f. F (-1 ; 1 ) .

Il etait alors conseille de remplacer x et y par les valeurs des points.

Or, je n'ai que comme consigne: dans un repere orthornorme trouvez l'ensemble des points M(x;y) tels que :
|x|+|y|=1

Quelqu'un pourrait il me donner des pistes sur ka demarche que je dois prendre ? Merci d'avance !

Bojour,

Tu dois vérifier si le point A(1,0) vérifie la propriété (P)
Pour celà, tu remplaces x par 1 et y par 0.
On obtient : |1|+|0|=1 cette égalité est vraie, donc le point A vérifie la propriété (P)

Tu recommences pour les autres points.

sosmaths

Justement, je n'ai pas l'exercice en citation mais juste : Dans un repere orthonormé (O,I,J), trouvez l'ensemble de des point M(x:y) tzl que |x|+|y|=1 et je me demandait comment proceder sans d'autres informations qui m'aurait permis de procéder comme vous venez de me le dire.
Excusez moi j'ai dut mal m'exprimer...

D'abord tu peux remarquer plusieurs choses:

1)tu sais que |x|=|-x| et |y|=|-y|
ce qui signifie que si M(x,y) est dans l'ensemble cherché, alors il en est de même pour N(-x,y) P(-x,-y) Q(x,-y) ce qui prouve que l'ensemble présentent des symétries que je te laisse chercher.

2) Tu sais aussi que -1<x<+1 et -1<y<1 car dans le cas contraire on ne pourrait avoir |x|+|y|=1 ce qui prouve que l'ensemble cherché est à l'intérieur d'un certain carré de centre l'origine du repère.

3) Essaye de chercher la partie de l'ensemble avec x et y positif, ça te permet d'enlever les valeurs absolues.Ensuite tu complètes par symétrie en tenant compte de 1)

Voila beaucoup de tuyaux qui devraient t'aider.

sosmaths

Je n'ai pas encore etudier toutes ces notions de symetrie dans le cours... Je je sais pas comment faire et pourtant j'ai cherché...J'ai bien compris ce que vous m'avez expliquer, mais je n'ai toujours pas la methode pour resoudre mon equation... Je suis parti sur la piste du systeme a deux equations (avec x+y=1 et -x-y=-1) mais evidemment tout s'annule...
Sinon j'ai trouvé la propriete "d(x;y) = |x-y" mais je ne sais pas si je peux l'exploiter...

Je n'ai aucun element de cours sur les symetries et ne sait donc toujours pas comme faire pour resoudre cette equation... Jài essayer de la resoudre avec deux systemes (x+y=1 et -x-y=-1) mais evident ca n'a servi a rien... J'ai compris tout votre raisonnement mais je ne vois toujours pas comment resoudre... Pourriez vous un peu plus m'eclairer...?

Comme je l'ai dit on va chercher la partie de l'ensemble pour x>0 et y>0

Alors |x|+|y|=1 équivaut à x+y=1
avec x>0 et y>0 x>0 et y>0

Or x+y=1 est l'équation d'une droite, que tu vas tracer seulement dans la zone ou x et y sont positifs.

après tu recommences en considérant x<0 et y<0 etc etc..

sosmaths