Devoir-maison sur les probabilités

[valentin1ereS]

Bonjour,
J'ai à faire pour ces vacances, une devoir maison de mathématiques sur les probabilités. Voici le sujet :

On désigne n un entier supérieur ou égal à 2.
Une urne contient 8 boules blanches et n boules noires. Les boules sont indiscernables. Un joueur tire avec remiser deux boules de l'urne. Il examine leur couleur.

PARTIE A
Dans cette partie ( et uniquement dans cette partie), on suppose que n=10. Calculer les probabilités des événements suivants:
A : " Les deux boules sont blanches"
B: "Les deux boules sont de la même couleur"
C: "La première boule est blanche et la deuxième est noire"
D: "Les deux boules ont des couleurs différentes"

PARTIE B
Dans cette partie, on suppose que pour chaque boules blanche tirée, il gagne 5 euros, et pour chaque boule noire tirée il perd 10 euros
On note X la variable aléatoire qui donne le gain du joueur sur un tirage. Le terme " gain" désignant éventuellement un nombre négatif.
1- Déterminer, en fonction de n, la loi de probabilité de X
2 - Montrer que l'espérance de gain du joueur, en fonction de n, est : E(X) = (-20n-80n+640) / (n+8)²
3 - Y a t'il une valeur de n pour laquelle le jeu est équitable ? Si oui laquelle ?
4 Soit f la fonction définie par f(x) = (-20x²-80x+640) / ( x+8)²
a) Déterminer l'ensemble de définition de f.
b) Dresser le tableau de signes de f.
c) En déduire les valeurs de n pour lesquelles le jeu est favorable.
d) Donner la forme factorisée du trinôme : -20x²-80x+640.
e) En déduire que, pour tout réel x=/( différent) 8, f(x)= -20+240/x+8
f) Dresser le tableau de variations de f.
g) En déduire la valeur de n pour laquelle l'espérance est maximale.



J'ai résolu toute la première partie qui est de la probabilité simple ( en faisant attention du fait qu'il y est remise )
Cependant je suis bloqué dès la première question de la PARTIE B, dois-je faire un arbre ? Si oui il n'est pas trop grand ?
Pour le reste de la partie je devrais réussir aisément sur tout se qui concerne les fonctions.

Je vous remercie de votre aide, et vous souhaite à toute et à tous un joyeux noël !

[sos-math(20)]

Bonjour,

Tu peux aussi dans cette deuxième partie t'aider d'un arbre : il ne sera pas trop grand puisque l'on ne tire que 2 boules (avec remise); fais par contre bien attention au nombre de boules.

Tu dois ensuite te préoccuper des différentes valeurs que peut prendre la variable aléatoire X qui t'est définie puis calculer la probabilité pour chaque valeur de X : c'est ça que l'on appelle "la loi de probabilité de X".

Bon courage

SOS-math

[caramel]

bonjour je suis bloquée a la premiiere question pour déterminer, en fonctionne n, la loi de probabilité de X. Je n'arrive pas trouver pour -5. pourriez-vous m'aider sil vous plait

[sos-math(12)]

Bonjour :

Tu dois préciser la nature ou la raison de ton blocage : compréhension de l'énoncé ou de la question - modélisation de la situation - mise en œuvre de la résolution.
Il faudrait commencer par modéliser cette situation et indiquer les valeurs possibles prises par la variables aléatoires.
Donner la loi de probabilité de cette variable aléatoire c'est préciser les probabilités que cette variable aléatoire prenne les différentes valeurs possibles.

Peux-tu indiquer ce que tu as déjà trouvé et la démarche qu t'a permis de l'obtenir ?

Bonne continuation.

[caramel86320]

Bonjour j'ai le dm de math a rendre pour demain et je suis bloquée a la question 4f pourriez vous m'aider?

[sos-math(21)]

Bonsoir,
Si tu as vu les dérivées, tu calcules la dérivée et tu étudies son signe.
Sinon, tu pars de \(-8<x_1<x_2\) et tu calcules successivement les étapes qui mènent à \(f(x_1)...f(x_2)\)
1) ajouter 8
2) prendre l'inverse
3) Multiplier par 240
4) Ajouter -20
Tu appliques ces opérations à l'inégalité de départ afin d'obtenir une inégalité du type \(f(x_1)...f(x_2)\),
Si l'inégalité est dans le même sens qu'au départ : \(f(x_1)<f(x_2)\), la fonction est croissante ;
Si l'inégalité est dans le sens contraire à celui de départ : \(f(x_1)>f(x_2)\), la fonction est décroissante.
Il faudra faire la même chose sur l'autre intervalle \(]-\infty\,;\,-8[\).
Bon courage