Dm Probleme

[Maelle]

Dans l'impression d'un livre , on veut respecter sur chaque page des marges de 2cm à gauche et à droite de 3cm en haut et en bas . On désigne par par x la mesure en cm de la largeur de la page entière et par h la mesure en cm de sa hauteur . L'aire totale d'une page est de 600 cm2 .
Question n°1.a.
Exprimer la hauteur h en fonction de la largeur x .
Question n° 1.b.
Déterminer l'aire en cm2 de la surface imprimable d'une page en fonction de x et de h . On peut s'aider d'un schéma .
Question n°1.c.
Montrer que l'aire A(x) de la surface imprimable s'exprime en fonction de x seulement par : A(x)=624-6x-2400/x
Aider : développer le produit obtenu à la question 1.b et utiliser le résultat de la question 1.a .
Question n°2
On considère la fonction f définie par f(x) =624-6x- 2400/x sur l'intervalle )0;+ in(
On pose g(x) =624 - 6x et k(x) =-2400/x sur l'intervalle )0;+ in(
Question 2. a.
Donner le sens de variation des fonction g et k . Justifier .
Question n° 2. b .
Peut-on en déduire le sens de variation de la fonction f? Pourquoi ?
Question n°2.c.
Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la calculatrice en se limitant à l'intervalle )0;30)
Question n°2.d
Utiliser le graphique obtenu sur la calculatrice pour établir le tableau de variation de la fonction f .En utilisant la fonction F et la valeur de x correspondante .
Question n°3 . a.
Déduire de la question 2.b les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale .
Question n°3.b.
Calculer le pourcentage que représente cette aire maximale par rapport à l'aire totale d'une page

J'ai rien compris Vous pouvez m'aider STP

[SoS-Math(11)]

Bonjour Maëlle,

Je t'invite à relire les conditions d'utilisation du forum concernant la politesse, (un bonjour est toujours le bienvenu), le travail déjà effectué la précision des questions ...

Que sais-tu faire et quelle question te posent un véritable problème ?

Pour débuter tu as \(x \times h = 600\) donc \(h = \frac{600}{x}\).

La surface imprimable est obtenue en enlevant les marges de 2 cm à gauche et à droite de \(x\) et aussi celles du haut et du bas de \(h\).

Le reste découle de ces questions.

[Maelle]

Bonjour ,
Je suis désoler
voilà la question 1.b mais je c'est pas si c'est bon
Aire =(h-6)fois (x fois 4 )
Aire imprimable =x h -4x - 6h +24
= 600- 4x - 6h +24
=624 - 6h - 2400/x
LA question 1.c pour la aussi je ne c'est pas si c'est bon
x fois h - 6x -4h +24 =600
h(x-4) -6x =624 - 24 = 600

Merci beaucoup pour votre aider

[Maelle]

Bonjour ,
Les questions qui me pose problème sont 2.a,b,c,d et 3.a,b

[SoS-Math(11)]

Bonjour Maëlle,

Tu as fais la 1b) et la 1 c) en même temps :
Aire imprimable =\(x\times h -4x - 6h +24\) = \(600- 4x - 6h +24\) = \(624 - 4x - 2400/x\) ce qui est juste.
Tu peux passer à la question 2 sans rien ajouter.

Pour 2a et 2b) \(g\) est une fonction affine de coefficient -6 tu peux donc dire si \(g\) est croissante ou décroissante.
La fonction inverse : \(\frac{1}{x}\) est décroissante sur \(R_+\) donc tu peux dire si \(k\) est croissante ou pas.
Si deux fonctions n'ont pas le même sens de variation connais-tu le sens de variation de leur somme ? Conclus.

Pour 2c et 2d tu le fais à la calculatrice graphique et tu observe la courbe obtenue.
Pour la 3 a) utilise soit le mode trace de ta calculatrice pour obtenir le maximum, soit une table de valeurs. Tout se fait graphiquement.

Pour la 3 b) Quand tu as le \(x_0\) qui donne le maximum tu calcules la valeur \(f(x_0)\) qui est l'aire imprimable maximale et tu obtiens le pourcentage par la formule : \(\frac{f(x_0)}{600}\times 100\).

Bonne fin d'exercice

[Maelle]

Bonjour,

Pour la question N° 2a

g(x)=-6 G(x) est décroissante
k(x)=2400/x2 K(x) est croissante

Pour la question N°2b

f(x)=(-6x au carré 2 +2400/x2 )
= -6(x au carré 2 -400/x2)
=-6(x+20)(x-20)/x au carre 2
Pourquoi
Car on doit résoudre f(x)=0
f(x)=-6(x+20)(x-20)/x au carre 2
f(x)=0 si et seulement si x +20 =0 ou x-20=0

La question N° 2b

le maximum de la fonction f et la valeur de x correspondante est :
f(x)=624-6x-2400/x
f(20)= 624-6 fois 20 -2400/20 =384
le tableau pièce si jointe

Pour la question N° 3a

Les dimensions d'une page pour obtenir une surface imprimable maximale est de 20 cm , ce qui donne une feuille de format 20 cm sur 30 cm .
Pour la question 3b

Le pourcentage que représente cette aire maximale par rapport à l'aire totale de page 384/600 fois 100=64

Vous pouvez corriger pour moi STP
Merci Beaucoup d'avance Mme ou Mr

[SoS-Math(7)]

Bonjour,

Je reprends tes propositions :
Pour la question N° 2a

g(x)=-6 G(x) est décroissante Attention à ton écriture... ici g est une fonction affine de coefficient (-6) elle est donc décroissante.
k(x)=2400/x2 K(x) est croissante oui mais il faudra peut-être expliquer un peu...

Pour la question N°2b

f(x)=(-6x au carré 2 +2400/x2 ) Je pense qu'ici tu calcules la dérivée soit f '(x).
= -6(x au carré 2 -400/x2) oui, TB
=-6(x+20)(x-20)/x au carre 2
Pourquoi
Car on doit résoudre f'(x)=0 En fait, on cherche le signe de f' pour pouvoir conclure sur le sens de variation. Pour cela, on va rechercher les racines afin de pouvoir faire le tableau de variation de la fonction. C'est donc pour cela qu'il faut factoriser le numérateur, afin de trouver les racines.
f'(x)=-6(x+20)(x-20)/x au carre 2
f'(x)=0 si et seulement si x +20 =0 ou x-20=0 Détermine alors les deux valeurs et compte-tenu de notre problème, histoire de longueurs, on ne gardera pour l'étude que la valeur positive.

Pour la question N° 3a

f(20)= 624-6 fois 20 -2400/20 =384 Ok

Pour la question 3b

Le pourcentage que représente cette aire maximale par rapport à l'aire totale de page 384/600 fois 100=64 Ok

A bientôt sur SOS Math

[Octopus]

Bonjour, je voulais savoir si quelqu'un pouvait m'aider parce que j'ai le même devoirs mais je ne comprend rien à vos explications vous êtes aller beaucoup trop vite pour moi et des chiffres sont apparus sans même que je sache d'où ils sortent. Merci d'avance pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour,
peux tu commencer en donnant le début de tes recherches et dire à partir de quelle question tu bloques et pourquoi?
Ainsi les explications seront plus précises.