SOS-MATH

Bonjour,j'ai besoin d'aide pour effectuer cette exercice vu que je n'ai pas compris le cours.Merci d'avance.
Soit les fonctions f et g définies sur [0;+∞[ respectivement par :
f(x)= -1 x2+12x et 3 2 g(x)=-1x +11x -24x+50
2 3 2
On notera Γ et Γ ’ les courbes représentatives de f et g dans un repère orthogonal (O;i;j)  
d’unité graphique 1 mm sur l’axe (y’ O y) et 1 cm sur l’axe (x’ O x). On se limitera à des
valeurs de x comprises entre 0 et 14 pour la représentation graphique.
1) Étudier les variations de la fonction f, déterminer ses limites en 0 et +∞, donner son tableau
de variation et construire Γ .
2) a) Étudier les variations de la fonction g, déterminer ses limites en 0 et +∞, donner son
tableau de variation et construire Γ ’ sur la même feuille.
b) Montrer que l’équation g(x) = 0 a exactement une solution qu’on note α dans [8 ;+∞[
et l’encadrer entre deux entiers consécutifs.
Indication : ne pas tenter de résoudre l’équation, mais utiliser un théorème concernant
les fonctions dérivables strictement monotones sur un intervalle.
c) Quel est le signe de g sur [0 ;+∞[ ?.

Bonjour,
Qu'as tu trouvé ? Nous n'avons pas vocation à faire l'exercice à ta place, il faut que tu aies cherché un minium afin d'avoir des questions précises à poser.
Renvoie un message en donnant une forme lisible à tes fonctions : je ne les comprends pas...
Bon courage

Bonsoir,

je suis en BTS par correspondance et j'avoues que les cours de ceux ci ne sont pas faciles a comprendre.

Donc j'ai besoin d'aide pour saisir la fonction polynômes.

Merci

Donne nous l'expression précise des deux fonctions :
\(f(x)=....\) et \(g(x)=...\) utilise les balises Tex : le carré se note x^2 : \(x^2\) et si tu as besoin de plus compliqué clique sur éditeur d'équation afin de réaliser l'expression souhaitée.
Bon courage

f(x)= -1 x2+12x et g(x)= -1 x exposant 3 +11 x exposant 2 -24x+50
2 3 2

Soit les fonctions f et g définies sur [0;+∞[ respectivement par :

f(x)= (-1/2) x2 +12x et g(x)= (-1/3) x 3 +(11/2) x 2 -24x+50

Bonsoir Maryline,

Pour étudier la variation des \(f\) et \(g\), il faut étudier le signe de leur dérivée : calcule la dérivée \(f^{,}\) et \(g^{,}\) puis étudie leurs signes sur [0;+∞[.

Bonne recherche.

Bonsoir,

Malheureusement pour moi,j'ai beau regarder mes cours plus des cours du net je n'y arrives pas.

Merci de m'expliquer si vous avez le temps

Bonsoir,
Pour le calcul des dérivées :
il faut utiliser les formules des dérivées des puissances de \(x\) : \((x^2)'=2x\), \((x^3)'=3x^2\) et \((ax+b)'=a\)
Applique ces formules à \(f(x)= \frac{-1}{2} x^2 +12x\) et \(g(x)= \frac{-1}{3}x^3 +\frac{11}{2} x^2 -24x+50\) (ce sont bien les bonnes fonctions ?)
Bon courage

oui ce sont les bonnes formules

merci

Je te laisse donc calculer les dérivées.
Bon courage

Bonjour

j'ai effectué le calcul des dérivées:

f'(x)=12-x

g'(x)=-x exposant 2+11x-24x

Merci de me faire savoir si mes calculs sont juste

Bonjour Maryline,

Tes calculs sont presque bons !
Il y a une petite erreur pour g'(x) ... tu dois trouver \(g'(x)=-x^2+11x-24\).

SoSMath.

Bonsoir,

que dois je faire ensuite avec les dérivées?

Merci

Bonjour Maryline,

Il faut tenir compte des conseils donnés ...
SoSMath(7) a écrit : "Pour étudier la variation des f et g, il faut étudier le signe de leur dérivée : calcule la dérivée \(f^{,}\) et \(g^{,}\) puis étudie leurs signes sur [0;+∞[."

Tu as calculé les dérivées, il te reste à étudier le signe de ces dérivées ....
\(f^{,}(x)\) est positive <=> \(f^{,}(x) > 0\) <=> .... à toi de terminer la résolution de l'inéquation.

SoSMath.