SOS-MATH

Bonjour

J'ai un exercice a faire et je suis totalement perdu ! Voici l'énoncé :

Soit u la fonction définie sur R par u(x)=4x²+4x-3

1 Donner le sens de variation de la fonction 1/u sur chaque intervalle où elle est définie .
2 Donner le sens de variation de la fonction Racine carré de u sur chaque intervalle ou elle est définie .

J'ai donc commencer la première question en calculant le déterminant du polynôme . Celui ci étant positif j'ai cherché les racines . J'ai trouvé 1/2 et -3/2 . J'en ai déduit un tableau de signe : ] -∞; -3/2 [ U ] 1/2 ; +∞ [ positif et donc ]-3/2 ; 1/2 [ négatif . Ensuite j'ai effectuée un tableau de variation : ]-∞ ; -2 [ la fonction est décroissante et ]-2;+∞ [ la fonction est croissante .

Je suppose donc que pour ma fonction inverse il me suffis d'inverser les résultats trouvés mais est ce que mon raisonnement est juste ?

Merci d'avance

Bonjour,
Le sommet de ta parabole est faux, il faut calculer \(\frac{-b}{2a}=\frac{-1}{2}\)
Donc ta fonction est décroissante sur \(\left]-\infty\,;\,\frac{-1}{2}\right]\) puis croissante sur \(\left[\frac{-1}{2}\,;\,+\infty\right[\)
Comme tu va prendre l'inverse de cette fonction, tu as eu raison de calculer les racines qui seront donc les valeurs interdites de ta fonction \(\frac{1}{u}\)
Donc cette nouvelle fonction est définie sur quels intervalles ? Ensuite, connaissant le sens de variation de la fonction inverse (décroissante) quel va être le sens de variation de la fonction 1/u à l'intérieur de chaque intervalle formant le domaine de définition ? Il faut donc tenir compte des valeurs importantes que sont \(\frac{-3}{2}\,;\, \frac{-1}{2}\,;\, \frac{1}{2}\)...
Je te laisse un peu réfléchir ?
Bon courage

Merci de votre réponse

donc pour ma fonction 1/u j'ai trouvé : ]-∞ ; -3/2 [ et ]-3/2 ; -1/2 ] décroissante et croissante sur [-1/2 ; 1/2[ et sur ]1/2 ; +∞ [

est ce juste ?

Merci

Je ne suis pas d'accord,
Pour le premier intervalle \(\left]-\infty\,;\,\frac{-3}{2}\right[\),
on va considérer la fonction ta fonction \(u\,:\,x\mapsto 4x^2+4x-3\) : sur cet intervalle, u est décroissante donc si on part de deux nombres réels \(x_1\)et \(x_2\) de cet intervalle tels que \(x_1<x_2\), alors on aura \(u(x_1)\geq u(x_2)\) (c'est la décroissance de la fonction qui change l'ordre des images).
Sur ce même intervalle, la fonction inverse est décroissante donc si on passe à l'inverse dans l'inégalité, on a : \(\frac{1}{u(x_1)}\leq \frac{1}{u(x_2)}\) donc en partant de \(x_1<x_2\), on aboutit à \(f(x_1)\leq f(x_2)\) ce qui prouve que la fonction \(f=\frac{1}{u}\) est croissante sur l'intervalle \(\left]-\infty\,;\,\frac{-3}{2}\right[\), car les images sont rangées dans le même ordre que les nombres de départ.
Je te laisse faire ce même type de raisonnement encore 3 fois sur trois autres intervalles que tu dois trouver seul (aide-toi de la calculatrice si besoin pour trouver ces intervalles).
Bon courage