DM Fontion et valeur absolue

[Paul]

Bonjour,
J'ai un devoir de maths pour jeudi prochain mais je ne vois pas commencer procéder.
Voilà l'énoncé :
Soit f la fonction définie sur R par f(x)= x²+valeur aboslue de x+1
1) Pour x inférieur ou égal à 0, écrire f(x) sous forme canonique. En déduire le sens de variation de f sur ]-infini;0]
2) Pour x supérieur ou égal à 0; écrire f(x) sous forme canonique. En déduire le sens de variation de f sur [0;+infini[

[sos-math(21)]

Bonjour,
Il faut tout d'abord se débarrasser de la valeur absolue car une telle écriture n'est pas utilisable pour les calculs habituels.
La valeur absolue porte sur \(x\) (donc \(|x|\)) ou sur \(x+1\) (donc \(|x+1|\)) ?
L'énoncé invite plutôt à considérer \(|x|\) :
Rappel : la valeur absolue d'un nombre est égale à ce nombre si celui-ci est positif et est égale à l'opposé de ce nombre si celui-ci est négatif.
Il faut donc que tu regardes sur chaque intervalle où la valeur absolue a une écriture sans les barres :
- sur \(]-\infty\,;\,0]\), \(x\leq 0\) donc la valeur absolue est égale à l'opposé du nombre \(|x|=-x\)
-sur \([0\,;\,+\infty[\), \(x\geq 0\) donc la valeur absolue est égale au nombre : \(|x|=x\)
Cela te donne deux expressions du second degré dont il faut trouver la forme canonique, c'est-à-dire la forme \((x-\alpha)^2+\beta\).
Bon courage