Bonsoir,
Je ne sais pas comment résoudre cette inéquation : │3x - 1,2│ < │4,5 + 3x│
J'ai défini 3 cas :
- Lorsque xE]-∞ ; -4,5/3] ;
- Lorsque xE[-4,5/3 ; 1,2/3] ;
- Lorsque xE[1,2/3 ; +∞ [
Mais je ne sais pas si c'est utile.
Merci
Inéquation avec valeurs absolues
-
sos-math(21)
- Messages : 10401
- Enregistré le : lun. 30 août 2010 11:15
Re: Inéquation avec valeurs absolues
Bonjour,
On ne peut jamais travailler directement avec des valeurs absolues et il faut donc déterminer des intervalles sur lesquels une valeur absolue a une expression manipulable :
Ton travail est correct :
Un nombre est égal à sa valeur absolue lorsque ce nombre est positif donc \(|3x-1,2|=3x-1,2\) lorsque \(3x-1,2\geq 0\) donc lorsque \(x\in[0,4\,;\,+\infty[\) ;
sinon sur l'autre intervalle \(]-\infty\,;\,-0,4]\), \(3x-1,2\leq 0\) donc la valeur absolue du nombre est égale à son opposé : \(|3x-1,2|=-3x+1,2\).
Il reste à faire la même chose pour l'autre valeur absolue, cela te définira encore des intervalles.
En "combinant" ces intervalles, tu auras plusieurs intervalles sur lesquels tes valeurs absolues seront bien exprimées et il te restera à résoudre les équations à l'intérieur de chacun de ces intervalles.
Tu es déjà bien parti(e).
Bon courage
On ne peut jamais travailler directement avec des valeurs absolues et il faut donc déterminer des intervalles sur lesquels une valeur absolue a une expression manipulable :
Ton travail est correct :
Un nombre est égal à sa valeur absolue lorsque ce nombre est positif donc \(|3x-1,2|=3x-1,2\) lorsque \(3x-1,2\geq 0\) donc lorsque \(x\in[0,4\,;\,+\infty[\) ;
sinon sur l'autre intervalle \(]-\infty\,;\,-0,4]\), \(3x-1,2\leq 0\) donc la valeur absolue du nombre est égale à son opposé : \(|3x-1,2|=-3x+1,2\).
Il reste à faire la même chose pour l'autre valeur absolue, cela te définira encore des intervalles.
En "combinant" ces intervalles, tu auras plusieurs intervalles sur lesquels tes valeurs absolues seront bien exprimées et il te restera à résoudre les équations à l'intérieur de chacun de ces intervalles.
Tu es déjà bien parti(e).
Bon courage
-
abc
Re: Inéquation avec valeurs absolues
Merci pour cette réponse.
J'ai donc étudié tous les cas :
- Si xE]-∞ ; -4,5/3], on a -3x + 1,2 < -4,5 - 3x --> il n'y a pas de solutions.
- Si xE[-4,5/3 ; 1,2/3], on a -3x + 1,2 < 4,5 + 3x qui équivaut à x > -0,55.
- Si xE[1,2/3 ; +∞ [, on a 3x - 1,2 < 4,5 + 3x --> il n'y a pas de solutions.
Ce résultat me paraît mauvais...
J'ai donc étudié tous les cas :
- Si xE]-∞ ; -4,5/3], on a -3x + 1,2 < -4,5 - 3x --> il n'y a pas de solutions.
- Si xE[-4,5/3 ; 1,2/3], on a -3x + 1,2 < 4,5 + 3x qui équivaut à x > -0,55.
- Si xE[1,2/3 ; +∞ [, on a 3x - 1,2 < 4,5 + 3x --> il n'y a pas de solutions.
Ce résultat me paraît mauvais...
-
SoS-Math(9)
- Messages : 6351
- Enregistré le : mer. 5 sept. 2007 12:10
Re: Inéquation avec valeurs absolues
Bonjour abc (?),
ton travail est correct sauf les conclusions !
- Si xE]-∞ ; -4,5/3], on a -3x + 1,2 < -4,5 - 3x --> il n'y a pas de solutions. OUI
- Si xE[-4,5/3 ; 1,2/3], on a -3x + 1,2 < 4,5 + 3x qui équivaut à x > -0,55 avec xE[-4,5/3 ; 1,2/3], donc xE[ -0,55 ; 1,2/3],
- Si xE[1,2/3 ; +∞ [, on a 3x - 1,2 < 4,5 + 3x --> il n'y a pas de solutions. Ta réponse est FAUSSE ! Tu trouves -1,2 < 4,5 e ceci est toujours vrai, donc tous les nombres de [1,2/3 ; +∞ [ sont solution !
En conclusion les solutions de ton inéquations appartiennent à l'intervalle ]-0,55 ; +∞ [.
SoSMath.
ton travail est correct sauf les conclusions !
- Si xE]-∞ ; -4,5/3], on a -3x + 1,2 < -4,5 - 3x --> il n'y a pas de solutions. OUI
- Si xE[-4,5/3 ; 1,2/3], on a -3x + 1,2 < 4,5 + 3x qui équivaut à x > -0,55 avec xE[-4,5/3 ; 1,2/3], donc xE[ -0,55 ; 1,2/3],
- Si xE[1,2/3 ; +∞ [, on a 3x - 1,2 < 4,5 + 3x --> il n'y a pas de solutions. Ta réponse est FAUSSE ! Tu trouves -1,2 < 4,5 e ceci est toujours vrai, donc tous les nombres de [1,2/3 ; +∞ [ sont solution !
En conclusion les solutions de ton inéquations appartiennent à l'intervalle ]-0,55 ; +∞ [.
SoSMath.