SOS-MATH

Bonjour,

J'ai un problème dans un QCM (dont la consigne est d'identifier les affirmations exactes en justifiant).
J'ai à disposition le dessin de la courbe représentative P d'une fonction f. Il s'agit d'une parabole.
Il est demandé dans l'énoncé si f(x) est de la forme a(x2 - 2x - 3) avec a>0.

Je n'arrive pas à savoir dans quelle direction il faut que je parte pour justifier :
Dois-je utiliser un raisonnement inductif ? Dans ce cas-là je procéderai ainsi --> je prendrais quelques points de Cf, remplacerais x par leurs abscisses dans l'expression proposée, et verrais si les résultats donnent les bonnes ordonnées.

Faut-il, au contraire, que j'utilise un raisonnement déductif qui me permettrait d'arriver, à la fin, à l'expression littérale (x2 - 2x - 3) ? Dans ce cas, je ne sais pas du tout comment je procéderais...

Je m'excuse de cette question un peu "tordue".

Bonsoir,
Ta question n'est pas du tout "tordue". En revanche, il y a certainement plusieurs manières de procéder. Tout dépend de ton graphique. Peux-tu le scanner ? Peux-tu lire les coordonnées de points appartenant à la parabole ? Enfin, s'il s'agit d'un QCM, j'imagine qu'il a le choix entre plusieurs réponse, et tu ne parles que d'une réponse...
Bonne continuation.

Je n'ai pas la possibilité de le scanner malheureusement.

C'est une parabole tracée dans un repère orthonormé, elle est tournée vers le haut, il semble que son sommet soit le point S(0,5 ; -1,25), et qu'elle passe par les points M(-4 ; 4), N(-1 ; 0), O(3 ; 0) et P(5 ; 4) (ce sont les points dont je suis quasiment sûre graphiquement).

Les autres choix de réponses sont :
b) La valeur minimale de f(x) est -4a :
je pense avoir trouvé la solution dans le cas où la proposition a) est juste --> je déterminerais algébriquement l'abscisse du sommet en calculant x=-b/2a pour l'expression entre parenthèse (le coefficient a est inutile dans ce 1er calcul), puis je remplacerais x par le résultat trouvé. Ça me donne effectivement -4a.

c) Si le point A(0 ; -1) est un point de P, alors f(x) = [(x+1)(x-3)]/3 :
là je n'en ai aucune idée.

Je ne comprends pas : s'agit-il d'un QCM ou bien d'un VRAI/FAUX ?

Il s'agit d'un QCM.

"QCM : pour chaque affirmation, plusieurs réponses peuvent être exactes, identifiez-les en justifiant.

P est la courbe représentative d'une fonction f. [courbe]
a) ...
b) ...
c) ..."

D'accord, c'est donc un VRAI/FAUX "déguisé", puisqu'il s'agit finalement de dire si chaque proposition est vraie ou fausse...

Pour le a), tu peux remarquer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions : x=-1 et x=3.
La fonction polynôme du second degré f admet donc deux racines. Elle se factorise donc sous la forme : \(f(x)=a(x-(-1))(x-3)=a(x+1)(x-3)\), avec \(a>0\) car la parabole est tournée vers le haut. La réponse est donc VRAIE.

Pour le b), l'abscisse du sommet, -b/2a serait égale à 1 et son ordonnée à -4a. Je suis d'accord, mais dans ce cas, les coordonnées du sommet ne seraient pas S(0,5 ; -1,25), comme tu le dis précédemment.

Pour le c), c'est très facile, je te laisse y réfléchir un peu plus.

Bonne continuation.

Merci infiniment ! Ça m'aide beaucoup, je suis rassurée.

Je ne ferme pas le sujet tout de suite, afin de te permettre éventuellement de poser d'autres questions.
Bonne continuation.

Je ne vois vraiment pas pour le c)...
J'ai essayé de résoudre l'équation [(x+1)(x-3)]/3 = -1 pour voir si x = 0 dans ce cas-là, mais ça ne donne rien.
Soit j'ai mal résolu l'équation, soit il ne faut pas partir de là.
Mon problème réside toujours là : je ne sais pas par quel bout commencer !

Bonjour,
Sos-math(22) t'a déjà bien aidé en disant cela :

sos-math(22) a écrit : Pour le a), tu peux remarquer que l'équation f(x)=0 admet deux solutions : x=-1 et x=3.
La fonction polynôme du second degré f admet donc deux racines. Elle se factorise donc sous la forme : \(f(x)=a(x-(-1))(x-3)=a(x+1)(x-3)\), avec \(a>0\)

Donc tu sais que ta fonction est de la forme \(f(x)=a(x+1)(x-3)\): si elle passe par le point de coordonnées (0 ; -1), alors en remplaçant x par 0 dans cette expression on a \(f(x)=-1\),
tu obtiendras une équation d'inconnue \(a\), et tu la résoudras puis tu compareras avec ce que l'on te propose : \(x=\frac{1}{3}\)
Bon courage