SOS-MATH

Bonsoir, je dois démontrer qu'une équation cartésienne de la droite [DE] est donnée par (1/de) * x +y- (1/d) - (1/e) = 0 en sachant que M appartient à DE les coordonnées du vecteur DM sont (x-d; y-(1/d)) et de DE (e-d;(1/e)-(1/d)
Mes calculs: (x-d)*((1/e)-(1/d))-(y-(1/d))*(e-d) = 0
(1/e)x -(1/d)x - (1/e)d + (1/d)d -y(e-d) + (1/d)*(e-d)=0
Et apres je ne sais plus par ou reprendre pour obtenir ce que l'on me demande.. De l'aie svp?

Bonsoir Laura,

Je pense que tu as développé un peu trop vite.
Pour y voir plus clair, dis-moi si tes calculs sont :
\((\frac{1}{e}-\frac{1}{d})x-(\frac{1}{e}-\frac{1}{d})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\)

Si oui en réduisant au même dénominateur tu vas obtenir :
\((\frac{d}{ed}-\frac{e}{ed})x-(\frac{d}{de}-\frac{e}{ed})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\) et ensuite tu vas regrouper et tu dois avoir une simplifiacation possible pour \(d\) différent de \(e\).

Bon courage pour tous ces calculs.

Qu'entendez vous par regrouper?

Par exemple quand tu as \(\frac{7}{28}+\frac{4}{28}\) tu regroupes les deux fractions pour finir les calcul ce qui te donne \(\frac{7+4}{28}\). Bien entendu, tu dois avoir le même dénominateur pour regrouper.

Bonne continuation

donc ca donne ca (\frac{d-e}{ed})x-(\frac{d-e}{de})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0
mais ensuite je ne vois toujours pas de reduction ..

Tu as \((\frac{d-e}{ed})x-(\frac{d-e}{de})d -y(e-d)+\frac{1}{d}(e-d)=0\)
Cherche un facteur commun et simplifie, pense que \(e-d=-(d-e)\).

Bon courage

Donc -(d-e/de) devient + (e-d/de)?

Tout à fait, ensuite tu vas pouvoir simplifier et normalement tu auras la bonne équation.

Bon courage

'ai réussi a aller jusque là: -(e-d/de)*x + (e-d/e) - (e-d)*(y+1/d)
Mais je bloque sur la partie -(e-d/de)*x + (e-d/e) il semble y avoir un facteur commun qui est e-d cependant comment réorganiser cette partie?

Il suffit de mettre (d-e) en facteur, cela va te donner : -(e-d/de)*x + (e-d/e)
\(\frac{(e-d)\times{-1}}{de}\times x+\frac{(e-d)\times 1}{e}\)

Tu auras donc : \(\frac{(e-d)\times{-1}}{de}\times x+\frac{(e-d)\times 1}{e}-(e-d)(y+\frac{1}{d})=0\)

Tu vas pouvoir simplifier par (e-d) et conclure.

Bon courage

J'ai déà ce que vous venez de me dire donc il faut simplifier mas comment ca par e-d?

Tu dois mettre en facteur \((e-d)\) : \({-} \frac{e-d}{de} x +\frac{e-d}{e}=(e-d)({-} \frac{1}{de} x +\frac{1}{e})\).

Bon courage

SOS-math

Utilise ensuite le résultat suivant : " un produit de facteurs est nul si et seulement si ...".
Je te laisse poursuivre.

SOS-math

Ou es passé y?

Bonsoir Laure,

Le terme où il y a "y" est déjà factorisé, tu dois le recopier après avoir factoriser ceux où il y a x et le terme constant.

Après tu dois mettre en facteur (e - d) partout. Comme (e - d) n'est pas nul tu peux simplifier ou utiliser la propriété "un produit de facteurs est nul si et seulement si l'un de ses facteurs est nul". Conclus.

Bon courage