SOS-MATH

s'il vous plait, j'ai une application et je dois démontrer qu'elle est injective :
f:[-2;1[ vers R
x vers x au carre le tout divisé par x+1

Bonjour,
Elle n'est pas injective puisque \(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=f\left(\dfrac{1}{2}\right)\).
A bientôt.

bonsoir non mais le x appartient à l’intervalle [-2;-1[

nn désole le x appartient à l'intervalle [-2;-1[

Un petit calcul de dérivée devrait faire l'affaire.
Mais on est loin du programme de première S...

Ce serait bien de garder le même nom pour qu'on puisse discuter normalement...

ok desolé on peut meme le faire sans utiliser de dérives, car on
f(x)=f(y) implique que x au carré le tout divisé par x+1= y au carré le tout divisé par y+1
mais ou je bloque c quand je trouve la résolution est x=y ou bien x+xy+y=0

je viens d'un systeme différent de celui de france (MAROC) mais je ne ps utiliser les dérives parcequ'on a pas encore fait le cours sur les dérives.. et je suis en premiere

D'accord,

alors en effet, sans les dérivées, on arrive à x+xy+y=0.
Il faut réussir alors à montrer que, si x et y appartiennent tous deux à [-2;-1[, alors x+y+xy est de signe constant.

Comme x et y sont tous deux négatifs, leur produit est positif (strictement).

Au lieu de s'intéresser au signe de x+y+xy, on peut donc s'intéresser au signe de (x+y+xy)/(xy) ce qui permet d'isoler x et y.

Considérant alors les encadrements sur x et sur y, on montre que cette quantité est strictement négative, ce qui permet de conclure.

Bon courage.

merci bien de vos conseils alors si j'ai bien saisi
xy>0 et -4<ou égale à x+y<-2
donc la somme entre les deux est strictement plus grande que -4

Non, ce n'est pas ce que j'ai dit.

Si l'on s'en tient à la forme x+y+xy, on a :
1<xy<=4
-4<=x+y<-2

Par addition, on ne peut pas conclure sur le signe de x+y+xy.

Donc on va diviser cette expression par xy, qui est positif, pour obtenir une expression du même signe que x+y+xy, mais dont le signe est simple à trouver.

Mais là je vais me coucher, car il est presque 2h...

Bon courage pour la suite.

merci bien de tout donc c'est juste ce que je viens de démonter