resolution d'une application

[anonyme258]

s'il vous plait, j'ai une application et je dois démontrer qu'elle est injective :
f:[-2;1[ vers R
x vers x au carre le tout divisé par x+1

[SoS-Math(1)]

Bonjour,
Elle n'est pas injective puisque \(f\left(-\dfrac{1}{3}\right)=f\left(\dfrac{1}{2}\right)\).
A bientôt.

[philou]

bonsoir non mais le x appartient à l’intervalle [-2;-1[

[alime]

nn désole le x appartient à l'intervalle [-2;-1[

[sos-math(13)]

Un petit calcul de dérivée devrait faire l'affaire.
Mais on est loin du programme de première S...

[sos-math(13)]

Ce serait bien de garder le même nom pour qu'on puisse discuter normalement...

[alime]

ok desolé on peut meme le faire sans utiliser de dérives, car on
f(x)=f(y) implique que x au carré le tout divisé par x+1= y au carré le tout divisé par y+1
mais ou je bloque c quand je trouve la résolution est x=y ou bien x+xy+y=0

[alime]

je viens d'un systeme différent de celui de france (MAROC) mais je ne ps utiliser les dérives parcequ'on a pas encore fait le cours sur les dérives.. et je suis en premiere

[sos-math(13)]

D'accord,

alors en effet, sans les dérivées, on arrive à x+xy+y=0.
Il faut réussir alors à montrer que, si x et y appartiennent tous deux à [-2;-1[, alors x+y+xy est de signe constant.

Comme x et y sont tous deux négatifs, leur produit est positif (strictement).

Au lieu de s'intéresser au signe de x+y+xy, on peut donc s'intéresser au signe de (x+y+xy)/(xy) ce qui permet d'isoler x et y.

Considérant alors les encadrements sur x et sur y, on montre que cette quantité est strictement négative, ce qui permet de conclure.

Bon courage.

[alime]

merci bien de vos conseils alors si j'ai bien saisi
xy>0 et -4<ou égale à x+y<-2
donc la somme entre les deux est strictement plus grande que -4

[sos-math(13)]

Non, ce n'est pas ce que j'ai dit.

Si l'on s'en tient à la forme x+y+xy, on a :
1<xy<=4
-4<=x+y<-2

Par addition, on ne peut pas conclure sur le signe de x+y+xy.

Donc on va diviser cette expression par xy, qui est positif, pour obtenir une expression du même signe que x+y+xy, mais dont le signe est simple à trouver.

[sos-math(13)]

Mais là je vais me coucher, car il est presque 2h...

Bon courage pour la suite.

[alime]

merci bien de tout donc c'est juste ce que je viens de démonter