SOS-MATH

bonjour, voici l'énoncé de mon exercice

On donne le trinôme f(x)= mx²+4x+2(m-1)

1) pour quelles valeurs de m l'équation f(x)=0 a-t-elle une solution ? Calculez alors cette solution.

2)a)Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquels l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes?

2)b)Quel est l'ensemble des nombres m pour lesquels f(x)<0 pour tout nombre x ?

Je ne comprends pas du tout cet exercice
quel est la différence entre la question 1 et 2

Merci d'avance

Bonjour,
Quand on a une équation du second degré à résoudre : \(ax^2+bx+c=0\,\, \mbox{avec}\,\,a\neq 0\) , il faut calculer le discriminant \(\Delta=b^2-4ac\).
Calcule le pour cette équation, sachant que celui-ci va dépendre de m. C'est à partir de cela qu'il y aura une discussion sur les solutions de ton équation.
Bon courage pour le calcul

j'ai calculer delta et j'ai obtenu :

delta= 4²-4m X 2 (m-1)=16-8m²+8m

On factorise par 8 et on obtient :

8(-m²+m+2)

Est-ce juste? Je fais quoi ensuite ?

C'est cela,
Ton équation de départ aura des solutions si ton discriminant est positif ou nul ce qui signifie \({-}m^2+m+2\geq 0\)
Cela te fait donc une inéquation du second degré d'inconnue m cette fois : on recommence avec le discriminant pour trouver le signe de cette expression !
Bon courage

donc ce que je viens de trouver est la réponse a la question 1 ?

Ce que tu as fait est seulement une étape, il faut aller plus loin avec ce que j'ai dit mais je dois préciser :
question 1 : on veut une solution donc \(\Delta=0\) : résous l'équation \({-m}^2+m+2=0\) d'inconnue m.
question 2 : on veut deux solutions distinctes donc \(\Delta>0\) : résous l'inéquation ...
A toi maintenant

pour la question 1 on obtient :
delta = 1+8=9
m1 = 2
M2=-1

f(x)=2x²+4x+2=2(x²+2x+1)=2(x+1)² donc x = -1
f(x)=-x²+4x-4=-(x²-4x+4)=-(x-2)² = 2

Cela m'a l'air correct.
Continue.

mais je ne comprends toujours pas la question 2

mais je ne comprends toujours pas la question 2

Lis bien ceque je t'ai dit :
l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes signifie que son discriminant est strictement positif, ce qui est équivalent à \({-m^2}+m+2>0\)
Il faut résoudre cette inéquation d'inconnue \(m\) : c'est facile, tu as déjà trouvé les racines, le coefficient devant \(m^2\) est négatif donc le trinôme est positif .... les racines.
cela te fera un/des intervalles de valeurs de \(m\) pour lesquels l'équation f(x)=0 a deux solutions distinctes.
Je te laisse faire tout cela.

je ne comprend vraiment pas

Bonjour,
Selon les valeurs de \(m\), le discriminant peut être négatif, nul ou positif.
Donc selon les valeurs de \(m\), l'équation f(x)=0 va avoir 0, une ou deux solutions distinctes.
On a déjà vu que pour \(m=2\) et \(m=-1\), le discriminant valait 0 donc que l'équation avait une seule solution dans chaque cas.
Maintenant, quelle condition doit vérifier \(m\) pour que l'équation ait deux solutions distinctes ?
\(m\) doit être tel que le discriminant soit positif ce qui veut dire que \(m\) doit vérifier \({-m^2}+m+2>0\).
Tu sais résoudre cette inéquation du second degré qui te donnera un intervalle où \(m\) devra être pour que \({-m^2}+m+2>0\) et donc pour que l'équation de départ f(x)=0 ait deux solutions.
Je ne peux pas faire mieux, désolé.

pour l'intervalle j'ai trouvé : m appartient à l'intervalle -2, 1
Est-ce juste?

Oui c'est cela,
Pour \(m\in]-1\,;\,2[\), le trinôme \({-}m^2+m+2>0\) donc l'équation de départ a deux solutions distinctes.
On y arrive avec de la persévérance.