SOS-MATH

Bonjour, j'ai un Devoir Maison à faire pour la rentrée mais je suis bloquée au milieu de l'exercice ..
L'énoncé est :
Un joueur de golf situé sur une coline haute de 200m tire en direction d'une vallée.
On se place dans le repère orthonormal (O,I,J) dont l'origine est le point situé à la verticale du joueur et à la même altitude que la vallée et tel que OI=OJ=1m.
Si on appelle x l'abscisse de la balle, assimilée à un point, alors la hauteur h(x) de la balle par rapport à la vallée est donnée par une fonction h définie sur [0 ; + ∞ [ par une formule du type h(x)= ax² + bx + c.

1) Puisque la colline est haute de 200m, en déduire h(0) puis la valeur de c.
(Ici, j'ai trouvé h(0)=200 et donc c=200)

2) Des mesures ont permis d'établir que h(50)=240 et h(75)=245.
En déduire un système de deux équations d'inconnues a et b, le réduire puis, après avoir divisé une des équations par 10 et l'autre par 15, montrer que ce système devient :
250a + 5b = 4
375a + 5b = 3
Résoudre ce système puis en déduire l'expression de h(x) en fonction de x.
(Ici, j'ai réussi à trouver le système, le réduire, trouver le système donné et le résoudre. J'ai a= -1/125 et b=6/5.
Donc l'expression de h(x) est h(x)= -1/125x² + 6/5x + 200.)

3) a- A l'aide d'une calculatrice graphique représenter la fonction h pour x variant de 0 à 300.
b- Conjecturer alors la hauteur maximale atteinte par la balle (Ici, j'ai conjecturé que la hauteur maximale atteinte par la balle était de 245.) ainsi que l'abscisse du point où la balle atteint la vallée. (Ici, j'ai conjecturé que l'abscisse du point où la balle atteint la vallée est x=250. J'ai trouvé celà grâce à la calculatrice mais je ne comprend pas pourquoi.)

4) Montrer que h(x)= -0,008 (x-0,75)² + 245

5) Prouver les conjectures émises au 3) b-.

(Je n'ai pas réussi à répondre aux questions 4) et 5).
Pour la question 5) pour prouver la hauteur maximale atteinte par la balle, je pensais à un tableau de variations .. )

Si vous pouvez m'aider ce serait génial, merci d'avance.

Bonjour,

La résolution de ton système me semble correcte ; ainsi que l'expression de h(x) que tu obtiens.

Pour le 4), le plus simple est de partir du résultat proposé, de développer et de simplifier.

Pour le 5), Attention, lorsque tu écris :

"j'ai conjecturé que l'abscisse du point où la balle atteint la vallée est x=250."

L'abscisse du point n'est pas 250 mais 0,75.

Pour le démontrer, commences ainsi :

\((x-0,75)^2 \geq 0\) donc \(\;-0,008(x-0,75)^2 \leq 0\) puis \(\;-0,008(x-0,75)^2+245 \leq 245\).

Je te laisse terminer. Bonne continuation.

Pour la 4), j'avais déjà essayé de développer et de réduire mais je trouve un résultat bizarre .. Je trouve -0,008x² + 0,012x + 244,9955.

Ensuite, je ne comprend pas pourquoi 0,75 ..

Bonsoir,

Effectivement, il y a une faute de frappe dans ton énoncé, ou bien tu as mal recopié.

Normalement, tu dois trouver :

\(\;-0.008\left( x-75\right) ^{2}+245=-0.008\left( x^{2}-150x+5625\right) +245=-0.008\,x^{2}+1.2x+200\)

Ce qui correspond bien à \(h(x)\).

Ensuite, d'après l'écriture obtenue en 4), tu as immédiatement \(h(75)=245\).

Bonne continuation.

Du coup, je modifie le message précédent :

L'abscisse du maximum n'est pas \(250\) mais \(75\).

Pour le démontrer, tu peux commencer ainsi :

\((x-75)^2 \geq 0\) donc \(\;-0,008(x-75)^2 \leq 0\) puis \(\;-0,008(x-75)^2+245 \leq 245\).

Bonne continuation.

Ah oui, il doit en effet y avoir une faute de frappe parce que sur mon énoncé il y a bien marqué "0,75".
Effectivement, avec 75, ça fonctionne beaucoup mieux et au moins cette fois-ci je comprend.
Merci beaucoup, bonne continuation à vous aussi.

Effectivement, ce 0,75 ne parait pas très cohérent par rapport aux valeurs de départ (200 m) et à la nature de la trajectoire : une balle de golf qui part d'une colline parcourt sûrement plusieurs dizaines de mètres et n'atteint pas sa hauteur maximum 75 cm après la frappe !
Travaille avec 75, tu verras bien avec ton professeur.