SOS-MATH

bonjour, j'ai un dm a faire et je ne comprends pas un exercice sur les 4 que j'ai a faire :

Si on augmente les arrêtes d'un cube de 2 cm de côté alors son volume augmente de 488 cm cube
que vaut l'arrête de ce cube ?

Je ne comprends pas du tout ce qu'il faut faire.

Merci d'avance pour vos explications

Bonjour :

Il faut modéliser ton problème (traduire l'énoncé à l'aide d'opérations mathématiques).

Si on appelle a l'arrête du cube : comment se traduit la phrase "augmenter l'arrête de 2 cm" ?
Comment se calcule alors le volume du nouveau cube et comment se traduit la phrase "son volume a augmenté de 488 cm³ ?

Bonne continuation.

(x+2)^3 = (x+2)² x (x+2) = (x²+4x+4)(x+2)

C juste ?

Oui, le volume du cube dont l'arête augmente de 2 cm est bien \((x+2)^3\)
Mais pense aussi à l'autre indication, "le volume du cube augmente de 488", et tu obtiendras une équation (une égalité) que tu devras résoudre pour trouver x.

Bon courage

SOS-math

on a donc (x+2)3 X ^3 = 488

X^3 X 6 x² +12x+8 -x^3 = 488
6x² +12x+8 = 488
6x²+12x-488 = 0

x²+2x-80 = 0
delta = 4+320 = 324

2 solutions :
x1= (-2-18)/2 = -10 impossible
X2 = (-2+18)/2 = 8

La solution est 8 ?

Bonjour,
Ta formulation n'est pas très claire, il faut bien partir de : \((x+2)^3=x^3+488\)
et en développant et en réduisant, on a bien \(6x^2+12x+8=488\)
Après passage de 488 dans le membre de gauche et division par 6, on a bien : \(x^2+2x-80=0\)
Après résolution, on trouve bien les solutions que tu as obtenues et il y en a une seule qui est valable pour le problème posé.
Je pense que ta résolution est correcte, il reste à rédiger.

voici ma rédaction :

Si on augmente les arrêtes d'un cube de 2 cm de côté, son volume augmente de 488 cm cube . Que vaut l’arrête de ce cube ?

On obtient donc la formule suivante : (x+2)^3 = x^3 + 488
x^3 X 6X²+12x+8-x^3 = 488
6x²+12x+8 = 488
On passe 488 dans le membre de gauche, on divise par 6 et on obtient : x²+2x-80=0

On calcule le discriminant :
delta = 4 +320 = 324

On obtient 2 solutions :
x1= (-2-18)/2 = -10 Cette solution est impossible
x2= (-2+18)/2 = 8

L’arrête du cube est donc 8

Est-ce juste ?

Merci

Bonjour,
La rédaction est correcte , je rajouterai un peu plus de précision sur le début :
On note \(x\) la longueur de l'arête du cube en cm ; le volume de ce cube vaut donc \(...\)
si celle ci augment de 2 cm, elle devient \(..\) et son volume devient alors ...
On sait que le volume du cube est augmenté de 488 cm\(^3\) donc on obtient l'équation :
Et ensuite tu mets ta rédaction.
Cette phase que j'ai détaillée est essentielle dans un problème de maths et elle est bien souvent négligée par les élèves : c'est la phase de "modélisation" qui permet de passer du problème concret à sa traduction en langage mathématique.
Bon courage, tu y es presque.