SOS-MATH

Bonjour je m'appelle Bérangère,
J'ai un exercice de mathématiques à résoudre mais je n'arrive pas.
Le texte est : Au cours d'une épidémie virale, on a relevé 68000 personnes contaminées au bout de 8 semaines, et 92000 personnes contaminées au bout de 10 semaines.
On sait que le taux d'évolution du nombre de personnes contaminées a été de 30% entre la 5e et la 6e semaines, de 26% entre la 6e et la 7e semaine et de 20% entre la 7e et la 8e semaine.

1.a. Déterminer le taux d’évolution, exprimer en pourcentage, du nombre de personnes contaminées entre la 5e et la 8e semaines ( arrondir à 0.1%)
b. En déduire le nombre de personnes contaminées au bout de 5 semaines, en arrondissant au millier.

2.a. Calculer le taux d'évolution du nombre de personnes contaminée entre la 8e et la 10e semaine
b. Calculer le taux d'évolution hebdomadaire moyen, exprimé en pourcentage, du nombre de personnes contaminées sur cette même période.

3. On suppose que, à partir de la 10e semaine, le nombre de personnes contaminées augmente chaque semaine de 16.3%
a. Calculer le nombre, arrondi du millier, de personnes contaminées à la 11e semaine.
b. Calculer en utilisant ce modèle, le nombre arrondi au millier de personnes contaminées a la 14e semaines.

Merci, j'aimerais avoir des explications pour pouvoir y répondre

Bonjour,
Nous ne ferons pas l'exercice à ta place : il faut que tu nous dises le début de tes recherches afin de te donner quelques indications.
Je te donne le principe :
Pour la 1a)
traduis chaque taux d'évolution à l'aide d'un coefficient multiplicateur :
\(CM=1+\frac{T}{100}\),
Multiplie les coefficients multiplicateurs entre eux afin d'obtenir le coefficient multiplicateur global :
\(CM_{\mbox{global}}=CM_1\times CM_2\times CM_3\), et reviens à un taux avec la formule
\(t_{\mbox{global}}=CM_{\mbox{global}}-1\), pour un taux d'évolution décimal qu'on pourra multiplier par 100 pour avoir un taux d'évolution en pourcentage.
Bon courage

Bonjour, j'ai exactement le même exercice, et pour la question 1a) j'ai fais comme vous avez dis et je trouve 96.56 % mais je me demande si c'est juste car on nous demande d'arrondir à 0.1% donc le résultat que je devrais trouver ne devrait pas tomber juste...

Bonjour,
Tu trouves 96,56% et ce calcul est correct.
On te demande d'arrondir à 0,1%, donc avec un chiffre après la virgule
\(96,56\approx 96,\underbrace{\;\;\;}_{\mbox{1 chiffre}}\)
Bon courage

Bonjour, d'accord, je vous remercie énormément. J'ai fais toutes les autres questions cependant j'ai un doute sur la 1b). Je vous donne mes recherches : 68 000 X 0.8 = 54 400 54 400 X 0.74 = 40 256 40 256X 0.70 = 28 179.2 donc 28 179 personnes contaminées ou alors 68 000 X 0.9656 = 65 661 personnes contaminés.
Je ne sais pas du tout si ces résultats sont exact.

Bonjour,
je ne suis pas d'accord avec un raisonnement : avec tes multiplications par 0,8, 0,74....tu fais comme si une hausse de 20%, 26%, ... était compensée par une baisse de 20%, 26%, ... ce qui est faux car les pourcentages ne s'appliquent pas aux mêmes nombres.
Il faut raisonner en termes de coefficient multiplicateur : le coefficient multiplicateur global permettant de passer de la 5eme à la 8ème semaine est de 1,9656.
Cela veut dire qu'on multiplie le nombre de malades de la 5ème semaine par 1,9656 pour obtenir le nombre de malades de la 8eme semaine. Or, ici on connait le nombre de malades de la 8 eme semaine donc on va ....
Bon courage, ce sont des erreurs classiques sur les taux d'évolution.

Bonjour pour la question 2b j'ai trouver 59,50497996 mais je ne suis vraiment pas sur quelqu'un pourrait m'eclairer svp Merci d'avance

Bonjour,
pour trouver le taux hebdomadaire moyen, il faut déjà trouver le coefficient multiplicateur global : \(CM_{\mbox{global}}\)
Il faut ensuite répartir, partager ce coefficient multiplicateur global sur les 3 semaines qui se sont écoulées.
Comme le \(CM_{\mbox{global}}\) est lié à la multiplication, le "partage" de celui-ci se fait à l'aide de puissances :
\(CM_{\mbox{moyen}}=\left(CM_{\mbox{global}}\right)^{\frac{1}{3}}\)
ensuite pour retrouver le taux moyen décimal, on fait :
\(t_{\mbox{moyen}}=CM_{\mbox{moyen}}-1=\left(CM_{\mbox{global}}\right)^{\frac{1}{3}}-1\) et si l'on veut ce taux en pourcentage, on multiplie le résultat obtenu par 100.
Tu as déjà dû faire ce genre de manipulation en classe..
je te laisse appliquer cette démarche.
Bon courage

J'ai fait toutes les questions d'avant mais après il y a une autre question:
On donne l'algorithme suivant:

Variables: N et P sont des nombres entiers
A est un nombre réel
Entrée : Saisir N
Initialisation: A prend la valeur 92000
Traitement:
P prend la valeur N-10
Pour I variant de 1 à P
A prend la valeur 1.163xA
Afficher A
Fin pour
a) On saisit N=12. Quelles sont les valeurs prises par la variable I ? Quels résultats arrondis au millier donne cet algorithme en sortie ?
b) Expliquer ce qu'affiche cet algorithme pour une valeur entrée de N quelconque

J'ai beau cherché je n'arrive pas à trouver les solutions pourriez vous m'aider ou m'expliquer comment faire s'il vous plait

Bonjour,
On va décomposer ton algorithme :
Variables: N et P sont des nombres entiers
A est un nombre réel
ici on déclare les variables pour que la machine crée des espaces mémoires pour stocker les valeurs attribuées à ces variables
Entrée : Saisir N on te demande de saisir un nombre entier qui correspond à un rang de semaine : dans ton cas, il faut prendre N>10, on travaillera sur la N-ème semaine
Initialisation: A prend la valeur 92000 : cela correspond au nombre de malades à la 10ème semaine
Traitement:
P prend la valeur N-10 on se base par rapport à la 10 ème semaine : on compte le nombre de semaines d'écart entre la N-ème et la dixième
Pour I variant de 1 à P
on fait une boucle : on calcule successivement le nombre de malades en prenant le taux d'évolution de 16,3% jusqu'à la N-ème semaine (N-10 évolutions de 16,3%)
A prend la valeur 1.163xA
Afficher A
La dernière valeur affectée à A correspond au nombre de malades à la N-ème semaine pour N supérieur à 10
Fin pour

As-tu compris ce que faisait cet algorithme ?

Mais je ne sais pas faire les algorithmes, j'ai téléchargé le logiciel Algobox mais je n'y arrive pas

Il me semble pas qu'on te demande de la faire fonctionner sur une machine.
Un algorithme est une suite finie d'instructions que l'on peut suivre pas à pas.
On te demande de le tester pour N=12.
Remplace N par 12 dans les instructions.
Ce n'est pas difficile.
Bon courage

et pour la question b pouvez-vous m'expliquer ce qu'il faut faire s'il vous plait

Reprends mes messages précédents (description pas à pas de l'algorithme) : la réponse est dedans.
Bon courage.

Les variables prises par la variable I :
On sait que I varie de 1 à P
P prend la valeur N-10
Sachant que N=12
Donc I prend les valeurs de 1 à 12-10 = de 1 à 2?

Comment pouvons nous trouver plusieurs résultats quand on saisit N = 12?