SOS-MATH

Bonjour, nous avons eu un exercice lors d'un contrôle, nous n'avons pas réussi à le faire. Nous avond pourtant demander de l'aide aux Terminales S, mais ils n'y sont pas arrivés.
Pouvez vous nous donner quelques piste svp ?

Voici l’énoncé :

Un mobile se déplace sur le réseau ci dessous (quadrillage de côté 6 par 6)
Il part de A(0;0) pour arriver en B(-6;6)
A chaque carrefour (croisement entre plusieurs cases du quadrillage), il ne peut aller qu'en bas ou à droite. Les probabilités pour qu'il aille soir à droite, soit en bas sont équiprobables.

1- Combien de chemins différents le mobile peut-il prendre pour aller de A à B ?
2-Quelle est la probabilité que le mobile passe par C(3;-1) pour aller de A à B ?

Merci d'avance

Bonsoir,
Pour aller de (0,0) jusqu'à (6,-6) (j'imagine que c'est (6,-6) et pas (-6,6) car sinon cela va être dur de l'atteindre en n'ayant droit qu'aller à droite et descendre.
Pour atteindre le point de coordonnées (6,-6), il doit faire 12 déplacements (6 vers la droite et 6 vers le bas).
Si on note D : on se déplace d'un cran vers la droite, si on note B, on se déplace d'un cran vers le bas B.
On peut considérer chaque demande de déplacement comme une épreuve de Bernoulli à deux issues équiprobables : le "succès" D de probabilité 0,5, l'échec B de probabilité 0,5.
On reproduit cette épreuve 12 fois (on est sûr d'arriver à (6,-6) en 12 étapes.
Un chemin est donc une succession de 12 épreuves de Bernoulli et on veut 6 succès et 6 échecs.
D'après le schéma de Bernoulli le nombre de chemins à 6 succès parmi 12 est donné par le coefficient binomial : \(12\choose 6\).
Réfléchis encore un peu pour la deuxième question.
Bon courage