Loi binomiale , problème de puissance.
Posté : jeu. 9 mai 2013 23:05
Bonjour,
j'ai quelques problèmes concernant un exercice de maths sur la loi binomiale.
Un sondage est effectué dans un conservatoire de musique : 60% des élèves pratiquent un instrument à cordes, 45% un instrument à vent et 10% les deux.
Soit n>= 2. On choisit au hasard n élèves.
On suppose que le nombre d'élèves du conservatoire est suffisamment grand pour que la probabilité de rencontrer un instrumentiste du type donné soit constante au cours du sondage.
1) Quelle est la probabilité pn qu'au moins un des élèves choisis pratique un instrument à cordes.
Ma réponse: Soit X la variable ... (la rédaction habituelle^^) Donc X suit la loi B(n,0.7)
pn=p(X>=1)=1-p(X=0)
= 1- ( (n combin 0) * 0.7^0 * 0.3^n)
= 1- 0.3^n
2) Déterminer le plus petit entier n tel que pn >= 0.999
Ma réponse: 1-0.3^n >= 0.999
0.3 ^n <= 0.001
en tâtonnant j'ai trouvé n = 8 et donc pn= 0.99934464...
Y-aurait-il une méthode plus élaborée? Me suis -je trompé au 1)????
Merci d'avance.
j'ai quelques problèmes concernant un exercice de maths sur la loi binomiale.
Un sondage est effectué dans un conservatoire de musique : 60% des élèves pratiquent un instrument à cordes, 45% un instrument à vent et 10% les deux.
Soit n>= 2. On choisit au hasard n élèves.
On suppose que le nombre d'élèves du conservatoire est suffisamment grand pour que la probabilité de rencontrer un instrumentiste du type donné soit constante au cours du sondage.
1) Quelle est la probabilité pn qu'au moins un des élèves choisis pratique un instrument à cordes.
Ma réponse: Soit X la variable ... (la rédaction habituelle^^) Donc X suit la loi B(n,0.7)
pn=p(X>=1)=1-p(X=0)
= 1- ( (n combin 0) * 0.7^0 * 0.3^n)
= 1- 0.3^n
2) Déterminer le plus petit entier n tel que pn >= 0.999
Ma réponse: 1-0.3^n >= 0.999
0.3 ^n <= 0.001
en tâtonnant j'ai trouvé n = 8 et donc pn= 0.99934464...
Y-aurait-il une méthode plus élaborée? Me suis -je trompé au 1)????
Merci d'avance.