SOS-MATH

Deux points distincts O et C et k un réel positif strict. On a Ek l'ensemble des points M du plan tel que MO / MC = k
1) déterminer l'ensemble des points M du plan tel que MO / MC = k (avec k = 1)

On suppose pour tout ce qui vient que k 1

2) montrer que MO / MC = k équivaut à (MO - kMC ) . (MO + kMC )=0 (MO et MC sont des vecteurs)

3) Soit B et E points définis par : vecteur CB = 1 / 1-k vecteur CO et vecteur CE = 1 / 1+k vecteur CO
Justifier que O,C,B,E sont alignés .
Montrer avec Chasles que :
vecteur MO - k vecteur MC = (1-k) vecteur MB
et vecteur MO + k vecteur MC = (1+k) vecteur ME

4) en déduire que MO / MC = k vecteur MB.ME vecteur =0
Conclure que l'ensemble des points de M est le cercle de diamètre [BE

1) L'ensemble des points M du plan tel que MO/MC = k lorsque k=1 est l'ensemble des points tel que MO = MC; Autrement dit M appartient à la médiatrice de OC lorsque k=1.
2) Grâce à l'identité remarquable j'ai réussi à en déduire que c'était équivalent.
3) j'ai réussi à déduire que les points été alignés, en revanche pour l'utilisation de chasles c'est une autre histoire...
4) idem je suis perdu...

Bonjour (on aime bien, en particulier quand on répond alors qu'on est en vacances...)
Merci aussi d'ailleurs...

Pour la question 1, M appartient à la médiatrice n'est pas une réponse suffisante. L'ensemble est la médiatrice tout entière.

Pour la question 2, l'équivalence nécessite de prendre quelques précautions, notamment en précisant à un moment que O et C sont distincts.

Pour la question 3, la relation de Chasles intervient plusieurs fois d'affilée.
Par exemple pour la première égalité à montrer :
décompose MO en MB+BO et MC en MB+BC (en vecteurs).
Il doit te rester à montrer que BO=kBC (en vecteurs), ce qui se fait bien.
Pareil pour la seconde.

Pour la question 4, tu écris :
"en déduire que MO / MC = k vecteur MB.ME vecteur =0
Conclure que l'ensemble des points de M est le cercle de diamètre [BE"

Je pense que la bonne formulation est :
"en déduire que MO / MC = k équivaut à MB.ME =0 (produit scalaire)
Conclure que l'ensemble des points de M est le cercle de diamètre [BE]"

C'est une simple synthèse des questions qui précèdent :
question 2 : où apparait l'équivalence avec une égalité vectorielle, et les vecteurs MO +/- k MC
question 3 : où tu peux écrire ces deux vecteurs différemment

Et enfin, pour le cercle, c'est un thèorème de collège.

Bon courage.