SOS-MATH

bonjour,
1) dans l'exercice 1, à la question 3 je ne vois pas trop comment trouver les solutions de tan x > racine de 3, je sais que tan √3= pi/3 mais pour résoudre dans cet intervalle je coince un peu...
2) pour l'exercice 2, j'ai bien calculé les angles mais pour les longueurs je bloque car je trouve par le théorème de Pythagore EI²= 3a²/4 donc EI= (a√3)/2 mais je sais pas trop si c'est bien ce résultat ou si c'est plutôt 3a/2 car pour calculer EJ je suis bloqué car je trouve un nombre du style a-a√3 ce qui me parait très suspect...

Merci d'avance

Bonjour Jérémy,

Pour \(tan x >\sqrt{3}\) je pense que tu peux t'aider du cercle trigonométrique, Si tu appelles A le point de coordonnées (1 ; 0) et (t() le droite tangente au cercle passant par A, donc perpendiculaire à l'axe des abscisses, la tangente d'un angle se lit sur cette droite, par exemple pour 45°, tu marque M sur le cercle tel que \(\widehat{IOM} = 45\)°, droite (OM) coupe (t) en M' avec AM' = 1 = tan (45°)vérifie que les coordonnées de M' sont bien (1 ; 1), tu as aussi, à l'opposé, tan(-135°)= 1.

En effet \(tan(\frac{\pi}{3}) = \sqrt 3\) , comme le sinus augmente et que le cosinus diminue pour \(\frac{\pi}{3}<x<\frac{\pi}{2}\), tu as une partie de la réponse.
Que se passe-t-il pour les angles "opposés" à ceux que tu viens de trouver ?

Pour la seconde question, tu as bien IE = \(\frac{a \sqrt 3}{2}\); et EJ s'en déduit, ce n'est pas si suspect que cela, par contre ce n'est pas très pratique de calculer avec ces expressions !

Bon courage pour la suite.

bonjour,
1) ok merci donc pour la question je trouve un intervalle entre pi/3 et pi/2 puisque la tangente doit être supérieure et comme c'est dans l'intervalle des mesures principales les angles opposés aussi sont dans l'intervalle donc -pi/2 et -pi/3 ce qui paraît plus logique déjà.

2) d'accord donc déja j'avais bien EI, Mais pour trouver EJ sachant que l'on vient de calculer EI, ce n'est pas le plus simple de faire EJ=IJ-IE? car la je trouve a-a√3 pour EJ et quand je calcule EA² par Pythagore et cela me donne un calcul trop bizarre du genre (17a²-8a²√3)/4 ce qui me paraît impossible car pour une longueur c'est bizarre...

Bonjour,
Tu as déjà trouvé que \(IE=a\frac{\sqrt{3}}{2}\), et donc\(EJ=a-a\frac{\sqrt{3}}{2}\)
Il te reste à trouver la longueur AE avec pythagore dans AEJ, tu dois trouver \(AE=a\times\sqrt{2-\sqrt{3}}\)
Cette double racine n'est pas très sympathique : vérifie alors que \(\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}\).
Cela te permettra de trouver des valeurs de cos, sin et tan de \(\frac{\pi}{12}\), avec une seule racine.
Bon courage,
A bientôt sur sos_math