SOS-MATH

bonjour,
voici le sujet de mon exercice:
ABCD est un carré et x un nombre réel
On note M,N,P et Q les points définit par :
AM*=xAB* , BN*=xBC* , CP*=xCD* et DQ*=xDA*
a) Démontrer que :
MP*=(1-2x)AB*+AD* et NQ*=(1-2x)BC*+CD*
b) en déduire que MP*.NQ*=0
c) Démontrer que MNPQ est un carré
mais malheureusement je n'arrive pas à calculer le produit scalaire dans la question b.
merci d'avance pour votre aide.

Bonjour,
N'oubliez pas que vous êtes dans un carré, que \(\vec{AB}= \vec{DC}\) et que \({\vec{AD}= ...\)
\(\vec{MP}.\vec{NQ}=[(1-2x)\vec{AB}+\vec{AD}].[(1-2x)\vec{BC}+\vec{CD}]\)
\(\vec{MP}.\vec{NQ}=(1-2x)^2\vec{AB}.\vec{BC}+(1-2x)\vec{AB}.{\vec{CD}-(1-2x)................\)
A vous de continuer
Deux des produits scalaires sont nuls car les vecteurs sont orthogonaux.
Bon courage