SOS-MATH

Bonjour,
à la suite d'un exercice nous avons trouvé comme résultat [racine carré (232+84(racine carré)3)] / 2.
Il nous a proposé de trouver ce résultat sous la forme a+b(racine carré)3
J'aimerais savoir s'il existe une formule, ou bien une technique particulière.
Merci d'avance.

Bonsoir Laure : il n'y a pas de formule toute faite. Simplement des propriétés à utiliser : Pour a et b positifs.

\(\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}\) et \(\sqrt{a^2}=a\).

Par exemple : \(48=16 \times 3\) donc \(\sqrt{48}=\sqrt{16 \times 3}=\sqrt{16} \times \sqrt{3}=4\sqrt{3}\).

Tu dois donc appliquer ces deux règles à ton expression. Vérifie ton énoncé car 232 n'est pas un multiple de 3 et dans ton écriture il y a des racines carrées imbriquées ( lla traduction de ce que tu écris est \(\frac{\sqrt{232+84\sqrt{3}}}{2}\))

Bonne continuation.

Bonsoir,
Merci pour votre réponse. C'est bien mon résultat et c'est bien 232, nous avons corrigé l'exercice en classe.
Notre professeur nous a dit qu'il pouvait ne pas y avoir de solution. Pensez vous, que même si 232 n'est pas un multiple de 3 nous pouvons trouver une solution ?
Merci d'avance.

Bonsoir,
si on suppose que ton nombre \(\frac{\sqrt{232+84\sqrt{3}}}{2}\) s'écrit sous la forme \(a+b\sqrt{3}\), avec a et b entiers, on a alors :
\((a+b\sqrt{3})^2=\frac{232+84\sqrt{3}}{4}\), soit \(a^2+2ab\sqrt{3}+3b^2=58+21\sqrt{3}\), soit en "identifiant" :
\(a^2+3b^2=58\) et \(2ab=21\), la dernière équation n'a pas de solution entière : 2ab est un nombre pair et ne peut donc valoir 21.
Je dirais donc que ce n'est pas possible....
Bon courage