Trigonométrie, triangle rectangle

[eleve86]

Soit x un réel de l'intervalle [0;(pi/2)[ et M le point du cercle trigonométrique C tel qu'une mesure, en radian, de l'angle (OI;OM) soit x .Les éléments géométriques utilisés par la suite sont décrits dans la figure ci-:

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1.Exprimer, en fonction de x les distances OC, OS, IT
2. Exprimer, en fonction de x, les aires des triangles OIM et OIT

J'ai réalisé es distances OC, OS et l' aire du triangle OIM.

Mais pour la distance IT, j'ai fait des recherches sur internet et j'ai trouver:
'D'après les relations métriques dans le triangle OIT rectaagle en I, on a: tan x= (IT)/(OI)=IT',
Je ne comprend pas ce qu'est une: ' relations métriques' et comment IT peut-il être égale à tan x, dont le calcul comprend IT ?

Et pour l'aire de OIT:
J'ai fait:
AOIT= (OI*IT)/2 = (1*IT)/2, je pensais faire Thalès pour trouver IT mais il me manque des valeurs, et sur internet j'ai trouvé: AOIT= (OI*IT)/2 = tan x/2

Que je ne comprend encore pas. Merci de votre aide

[SoS-Math(25)]

Bonjour Romain !

Tes calculs sont justes.

La longueur \(IT\) est exactement la définition de la tangente de l'angle \(x\). (La droite \((IT)\) est tangente au cercle en \(I\).) La relation que tu utilises dans le triangle rectangle \(0IT\) : \(tan(x) = \frac{IT}{0I}\) est correcte. Donc \(tan(x)= IT\).

Pour l'aire du triangle \(0IT\), fais attention à ne pas confondre : \(\frac{tan(x)}{2}\) et \(tan(\frac{x}{2})\).

A bientôt !