Suites

[eleve86]

Bonjour, merci et bonne année à vous aussi!
Donc :
U(n+1)=1,02*Cn+200 +10000
remplacer C(n) par U(n)-10000 :
U(n+1)=1,02*(U(n)-10000)+200+10000
= 1,02*(U(n)-10000)+10200
=1,02Un-10200+10200
=1,02Un

Et ça répond à la question : Démontrer que la suite est géométrique ?

[sos-math(20)]

Cela correspond en effet exactement à la définition d'une suite géométrique de raison 1,02; je t'invite à revoir cette définition dans ton cours.
Bonne soirée.

SOS-math

[eleve86]

D'accord, merci !
Et pour le reste des questions, voici ce que j'ai fais :
c) Déterminer l'expression de Un en fonction de n
U(n+1) = 1,02U(n)
U(n)=U0 + n*r
= U0 + 1,02n
d) En déduire l'expression de Cn en fonction de n
C(n+1)= 1,02*Cn+200
Cn =C0 + n*r
et ici je pense avoir faux car on retrouve la même chose qu'au dessus...

[sos-math(21)]

Bonjour,
Je pense que tu confonds l'expression d'une suite arithmétique et d'une suite géométrique :
si tu as obtenu \(u_{n+1}=1,02u_n\), alors la suite est effectivement géométrique de raison 1,02 donc on passe d'un terme au suivant en multipliant par 1,02, donc au final, on a l'expression explicite de \(u_n\) en fonction de n : \(u_n=1,02^n\times u_0\) et il faut que tu calcules la valeur de \(u_0\)
Ensuite si \(c_n=u_n-10000\), l'expression explicite de \(c_n\) est facile à obtenir...
Je te laisse terminer
Bon courage
Sos-math

[eleve86]

Bonjour,
donc on a :
Un = 1,02n*U0
ensuite je pensais que U0 était égal à 18000 mais ça me paraît trop simple, et pour trouver le premier terme (qui faisait l'objet d'une autre question du devoir) j'avais fait :
U1 = C0 + 10000
U1 = 18000 + 10 000 = 28000
du coup U0 = 10000 ?

Merci de votre aide !

[SoS-Math(25)]

Bonjour,

Attention ! Tu fais une erreur !

Dans ton énoncé, on donne \(U_0 = C_0 + 10000\).

Quelle est la valeur de \(C_0\) ?... Puis quelle est la valeur de \(U_0\) ?

Il ne faut pas oublier que la suite \(U_n\) est géométrique donc : \(U_n = 1,02^n\times U_0\)

Bon courage !

[eleve86]

La valeur de C0 est 18000 ? Et U0 de 18000+10000 donc de 280000 ?
et quand on demande le premier terme, c'est U0 ou U1 ?
et pour : c) Déterminer l'expression de Un en fonction de n
on fait : Un = 1.02n * 280000 ?

[SoS-Math(25)]

Le premier terme d'une suite est la valeur au premier rang... ici \(U_0\).

Pour \(U_n\) ton expression est correcte mais il ne faut pas oublier que le "n" est en exposant... \(U_n = 1,02^n\times U_0\). Tu peux écrire dans ce forum : Un = (1,02^n) * U0.

[eleve86]

D'accord , merci !
et donc pour la question : d) En déduire l'expression de Cn en fonction de n
Cn = Un - 10 000
= (1,02^n)* 28 000 - 10 000
et là je ne sais pas si je peux faire: 28000-10000 ?

[SoS-Math(25)]

Ton expression est juste.

Fais attention aux priorités... Tu ne peux pas faire cette soustraction.

Tu as bien travaillé.

A bientôt !

[eleve86]

Ah j'ai le droit de la laisser comme ça ? On ne peut pas plus simplifier ?
Merci beaucoup de votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt,

SoSMath.