DM fonctions numériques

[SoS-Math(9)]

Noémie

2x ne s'annule pas pour 2 mais pour 0 !

Donc dans ton tableau, dans la 1ère ligne on a : x | -inf ..... 0 ...... 1 ......+ inf.

A part cela, c'est juste !

SoSMath.

[Noemie]

Oui je m'en suis rendu compte aujourd'hui en relisant mon DM. Merci =)
Il me reste la dernière question, j'ai essayer, mais je ne pas sûr

f(x) = (3x-1)/(x-1) avec [-2;0]

-2 < x < 0
-2(x-1)/x-1 < 3x-1/x-1 < 0(x-1)/x-1
-2x-2/x-1 < 3x-1/x-1 < 0
La fonction est décroissante sur R*-
ou sur [-2;0]

Est-ce cela ?

[SoS-Math(9)]

Bonsoir Noémie,

Tu as commis une erreur ...
Tu as écrit :
"-2 < x < 0
-2(x-1)/x-1 < 3x-1/x-1 < 0(x-1)/x-1
"
Ceci est faux .... tu obtiens :
-2(x-1)/(x-1) < 3(x-1)/(x-1) < 0(x-1)/(x-1) attention aux parenthèses ...
et 3(x-1)/(x-1) \(\neq\) (3x-1)/(x-1).

De plus je ne comprends pas ce que tu veux faire ....
Pour démontrer qu'une fonction est décroissante sur un intervalle I, il faut prendre deux réels quelconques a et b dans I, tels que a < b et démontrer que f(a) > f(b).
Pour cela il faut utiliser l'expression f(x) = 3 + 2/(x-1) et l'intervalle I = ]-inf ; 2[.

Bon courage,
SoSMath.