cercle trigonométrique

[sos-math(21)]

Bonjour,
pour le tableau de signe, le signe de la dérivée ne dépend que tu signe du numérateur et tu peux étudier son signe en calculant le discriminant puis en cherchant les racines, car c'est un trinôme du second degré.
Tu dois savoir faire cela : les racines sont -15 et 15, et ton trinôme est négatif entre les racines et positif à l'extérieur.
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour,
je suis désolé mais je n'est rien compris

[sos-math(21)]

Bonjour,
as-tu fait les équations du second degré ?
Sinon, je te propose une autre approche : ton numérateur peut s'écrire \(3L^2-675=3(L^2-225)\) or \(225=15^2\) donc on a une identité remarquable de la forme \(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) donc on a \(3L^2-675=3(L^2-225)=3(L+15)(L-15)\) et tu peux alors faire un tableau de signe pour ta dérivée avec les ligne suivantes (on pourrait simplifier) : une ligne pour le facteur \(3\), une ligne pour \(L+15\), une ligne pour \(L-15\), une ligne pour \(L^2\).
Essaie de faire cela.
Bonne continuation

[léa]

Bonjour, merci
beaucoup de votre aide, est ce cela qu'il faut faire?

[sos-math(21)]

Tu peux rajouter une ligne pour le \(L^2\) afin d'avoir tous les facteurs de \(f'(L)\) et limiter ton tableau à l'intervalle \([1\,;\,135]\) comme demandé dans l'énoncé.
Bonne continuation

[léa]

Bonjour,
merci mais je n'ai jamais faire avec des x^2
comment on fait?
léa

[sos-math(21)]

Ton facteur \(L^2\) est toujours positif sur \([1\,;\,135)\) donc tu rajoutes une ligne pour \(L^2\) et tu ne mets que des "+" dans les compartiments.
Et cela ne changera pas le signe de ta dérivée.

[Léa]

Bonjour,
Merci de votre aide
POur la question, 5, j'ai trouvé que quand L a pour valeur 14,4, son aire est la plus petite. ( J'ai trouvé avec Geogebra, mais faut il faire avec un calcul?)

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léa,
d'après l'intitulé de la question (afficher l'aire et en faisant varier L dire pour quelle valeur cela semble minimal) c'est juste une lecture sur GeoGebra.
SoS-math

[Léa]

Bonjour
D'accord, j'ai trouvé L=14,4 et ça fait un aire de 240,075 est ce correct?

[sos-math(21)]

Bonjour,
normalement tu dois tomber sur 15 exactement et ton aire est de 240 mètres carrés.
Comment as-tu fait ?

[sos-math(21)]

Si tu fais une lecture avec le curseur de GeoGebra alors il faut régler l’affichage des nombres avec 4 ou 5 décimales afin bien repérer le minimum
Sinon le calcul avec la dérivée te permet de trouver directement le minimum
Bonne continuation

[Léa]

Bonjour, merci
Pour la question 5, j'ai trouvé ça est ce correct?

[Léa]

Comment fait on pour trouver le minimum par le calcul ?

[sos-math(21)]

Bonjour,
il faut que tu donnes du sens aux questions vis-à-vis du contexte.
L'aire totale lorsque \(L=9\) correspond à l'image de \(9\) par la fonction \(f\) : on remplace \(L\) par 9 dans \(f(L)\) et pas dans \(f'(L)\).
Le but d'une étude de fonctions est déterminer ses variations afin de trouver les extremums de cette fonction.
Il suffit de reprendre le tableau de signe de \(f'\) et le tableau de variation de \(f\) : tu as dû obtenir que ta fonction dérivée s'annule en \(L=15\), elle est négative avant et positive après donc ta fonction est décroissante sur l'intervalle \([1\,;\,15]\) puis croissante sur l'intervalle \([15\,;\,135]\) (c'est ce que tu as dû trouver à l'issue de ton tableau de signes).
Tu en déduis que ta fonction \(f\) admet un minimum sur \([1\,;\,135]\) lorsque \(L=15\). La valeur minimale de l'aire est donc \(f(15)\).
Est-ce plus clair ?