montrer que B,D et Q sont alignés

[sos-math(21)]

Bonjour,
selon les conseils de mes collègues, je t'invite à travailler dans le repère orthonormé \((A,\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})\).
Si nommes \(x\) l'abscisse de P dans ce repère, tu auras \(R(0\,;\,1-x)\) et \(Q(x\,;\,1-x)\).
Il te sera alors facile de calculer les coordonnées de \(\overrightarrow{DQ}\) puis celles de \(\overrightarrow{QB}\) et vérifier que ces vecteurs sont colinéaires.
Bon courage

[léo]

Bonsoir Sos math

merci aussi de me supporter !!

Dans le repère \(A;\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\)

PA =x
A(0,0)
B(1;0)
D(0;1)
R(0;(1-x))

Q(x;(1-x))

le point Q et le point R ont la même hauteur

[léo]

je continue ( j'ai cliqué trop vite sur envoi )

Est ce que les vecteurs \(\overrightarrow{DQ}\) et \(\overrightarrow{BD}\) sont colinéaires ?

\(\overrightarrow{DQ}\left(x - 0\right);\left((1-x)-1\right)\Leftrightarrow\left(x;-x\right)\)

\(\overrightarrow{BD}\left(0 - 1\right);\left(1- 0\right)\Leftrightarrow\left(-1;1\right)\)

et là, je peux écrire directement que\(\overrightarrow{DQ}=x*\overrightarrow{BD}\)

[léo]

donc \(\overrightarrow{DQ}\) et \(\overrightarrow{BD}\) sont colinéaires

comme ils ont le point D en commun, ils sont alignés

[sos-math(21)]

Oui, c'est cela.
Tu as bien travaillé.
Juste un point de rédaction : les vecteurs sont colinéaires donc les droites sont parallèles ; comme elles ont un point en commun, elles sont confondues et les points sont alignés.
Bonne continuation

[léo]

Bonsoir

Quand deux vecteurs sont colinéaires les droites sont parallèles ?

j'ai l'impression d'avoir mal compris la notion de colinéarité

[léo]

Pour vérifier la colinéaires de 2 vecteurs : xy' - x' y = 0

[léo]

en fait, je me base sur cette propre-iété

[sos-math(21)]

Bonjour,
bien sûr la colinéarité signifie pour deux vecteurs : avoir la même direction, ce qui signifie donc que les droites qui les portent sont parallèles.
C'est la traduction "géométrique" de la colinéarité.
La traduction "analytique" (c'est-à-dire avec des coordonnées) de la colinéarité est bien ce que tu as dit.
Donc il n'y a pas de contradiction : la relation \(xy'-x'y=0\) est une technique calculatoire efficace pour prouver la colinéarité de deux vecteurs.
Bonne continuation

[léo]

oK merci sos 21

EST ce que ces 2 vecteurs sont colinéaires ?

le plus petit des 2 vecteurs fait 2 fois l'autre

[SoS-Math(33)]

Bonsoir,
comme te l'a dit sos-math21, si les droites supports des vecteurs sont parallèles les vecteurs sont colinéaires même si il y en a un qui est la moitié de l'autre.