Exercice math

[sos-math(21)]

On y arrive.
Donc au final, tu as trois étapes pour passer de \(x\) à \(f(x)=3\sqrt{x-2}\) :
étape 1 : soustraire 2 à \(x\) : \(x-2\)
étape 2 : prendre la racine carrée : \(\sqrt{x-2}\)
étape 3 : multiplier par 3 : \(3\times \sqrt{x-2}\)
Maintenant, il faut refaire cela mais en l'appliquant à l'inégalité \(a<b\) où \(a\) et \(b\) sont deux nombres quelconques de \([2\,;\,+\infty[\).
étape 1 soustraire 2 à l'inégalité \(a<b\), est-ce que cela change l'ordre de l'inégalité ? Non donc \(a-2<b-2\)
étape 2 : prendre la racine carrée ....
étape 3 :....
Je te laisse terminer en essayant de justifier chaque étape.
Bonne conclusion

[math]

J'ai trouvé cela mais je ne suis pas sur, car ici je je n'ai pas de racine carré, donc je ne sais pas si la fonction peut devenir décroissante ou non, mais la question demande de justifier qu'elle est croissante donc je suppose que l'ordre ne change pas:

[SoS-Math(31)]

Bonjour,
C'est bien, ta réponse sera correcte si tu enlèves "< infini" car l'infini n'est pas un nombre, tu ne peux pas le comparer à b.
Tu ne changes pas le sens des inégalités en additionnant ou en soustrayant (ici ligne 1 en faisant " - 2"), en multipliant par un nombre positif (ici ligne 4 en multipliant par 3) ou en appliquant une fonction croissante (ici ligne 3 tu as appliqué la fonction racine carrée qui est croissante sur les positifs).
Remarque si la fonction était - 3 \(\sqrt{x-2}\), à la ligne 4 tu aurais changé de signe car tu multiplies par un négatif. Ainsi la nouvelle fonction serait décroissante.

[math]

d'accord merci beaucoup pour votre explication, don. cela veut dire que j'ai juste or le +l'infini.
Pour la dernière question je dois faire la même chose mais avec comme encadrement 3 et 6 donc cela veut dire que ça va donner cela:
3<a<b<6
et apres je continue?

[SoS-Math(31)]

Tu dois encadrer f(x). Tu n'as besoin que de la variable x donc il faut refaire le calcul avec 3 < x < 6.