Fonction polynome du second degre

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Très bien, il ne te reste plus qu'à rédiger ta démarche.

Bonne continuation.

[Julien]

Bonjour,
on sait donc que pour ces deux valeurs de m la droite dm ne coupe qu'une seule la parabole
Jai conjecturer que entre ces deux valeurs de m la droite dm ne coupe pas la parabole mais je ne sais pas comment le justifier avec un calcul
Merci Sos Math

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Julien,

Reprenons ta situation. Les points d'intersection de la droite et de la parabole ont pour abscisses les valeurs de \(x\) solution de \(x^2-x(4+m)+5=0\)
Tu sais que cette équation peut avoir une, deux ou pas de solution. Cela dépend du signe de \(\Delta=m^2+8m-4\).

Si \(\Delta\) est négatif pas de solution
Si \(\Delta=0\) une solution \(x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{4+m}{2}\)
Si \(\Delta\) est positif, deux solutions \(x_1=\frac{ -b+\sqrt\Delta}{2a}=\frac{ 4+m+\sqrt\Delta}{2}\) et \(x_2=\frac{ -b-\sqrt\Delta}{2a}=\frac{ 4+m-\sqrt\Delta}{2}\)

Donc pour répondre à ta situation, tu as besoin de connaitre le signe de \(m^2+8m-4\).
Tu sais que \(m^2+8m-4=0\) a deux solutions \(m_1=\frac{(-8)+\sqrt{80}}{2}\) et \(m_2=\frac{(-8)-\sqrt{80}}{2}\)
Donc pour ces deux valeurs de \(m\), \(\Delta=m^2+8m-4=0\), la parabole et la droite n'ont qu'un unique point d'intersection.
A toi de finir !

A bientôt