Dérivation

[SoS-Math(9)]

Matthieu,

Tu viens de montrer qu'au point d'abscisse 1/2, la courbe C1, admet une tangente parallèle à la droite d'équation y=x.
Il te reste à déterminer l'équation de cette tangente (regarde dans ton cours il y a une formule ...).

Il faut appliquer cette méthode pour les courbes C2 et C3 ...

SoSMath.

[Matthieu]

Donc si je comprends bien :

On doit avoir x = 0,5 pour avoir une tangente parallèle à la droite d'équation y =x.

Donc y = f ' (a) (x - a) + f (a)

f ' (a) = 2x = 2 X 0,5 = 1.
f (a) = x² + 1 = 0,5 ² +1 = 1,25.

Ainsi : 1 ( x - 0,5 ) + 1,25
= x - 0,5 + 1,25
= x + 3/4

Ai-je bon ?
PS : Je ferai la même chose avec C2 et C3 si j'ai juste.
Merci beaucoup de votre aide.
Bon après midi.

[sos-math(21)]

Bonjour,
si ta tangente est parallèle à la droite d'équation \(y=x\) alors elle a le même coefficient directeur : \(f'(0{,}5)=1\) donc ta démarche est correcte.
Bonne continuation

[Matthieu]

J'ai fait la même démarche pour C2 et C3 et je trouve :

g(x) = 0,5 x² + x + 0,5 g ' (x) = x + 1 Donc g '(x) = 1
x + 1 = 1
x = 0

g ' (a) ( x - a) + g(a)
1 ( x - 0 ) + 0,5
x + 0,5
y = x + 0,5

h (x) = - x² + 4x -1 h ' (x) = -2x +4 Donc h ' (x) = 1
-2x +4 = 1
- 2x = - 3
x = 1,5

h ' (a) ( x - a ) + h(a)
1 ( x - 1,5) + 2,75
x - 1,5 + 2,75
y = x + 1,25

C'est bon ? Ai-je fini ?
Merci beaucoup de votre aide.
Au revoir.

[SoS-Math(30)]

Bonjour Mathieu,

Oui tu as bien répondu à la question et même au-delà en donnant les équations des tangentes.
Tes calculs sont corrects.

SoSMath