Devoir Maison trigonométrie

[sos-math(28)]

Bonsoir Leatitia
Tu connais IM il te suffit donc de remplacer IM par sa valeur exacte dans l'égalité que tu viens de prouver.
Bon courage

[Laetitia]

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= 0.38 cm environ.
Est-ce cela ?

Question 7:
IM= 2sin(pi/8)
soit IH= 2sin(pi/8) /2

Cordialement

[Laetitia]

Bonsoir,

Question 6:
Sin O= HI/OI
donc, HI=OI*sinO
HI= 1* sin(45/2)
HI= sin(45/2) (et non 0.38 cm environ)
Est-ce cela ?

Question 7:
IH= sin pi/8, comme IM= 2*IH
IM= 2sin (pi/8)

Est-ce que cette justification est correcte aussi :
Sin IOH= MI/OI=MI
Sin pi/8= 1/2 * IM
2sin pi/8= IM

Question 8:
Dans le triangle IOH, rectangle en H :
OI= 1 et HI= racine de 2 - racine de 2 /2
Theorème de Pythagore:
OI^2=OH^2 +HI^2
OH^2=OI^2-HI^2
OH^2=1^2- ( racine de 2 - racine de 2 /2) ^2
OH= (2*(1)^2)/2 - (racine de 2 - racine de 2 /2)^2/2
OH= racine de 2 + racine de 2 /2

sin pi/8=IH/OI = racine de 2 - racine de 2 /2

sin^2(pi/8)= cos^2(pi/8)=1
cos^2(pi/8)= 1- sin^2(pi/8)
cos(pi/8)= racine de 1 - ( racine de 2 - racine de 2 /2)

Donc cos(pi/8)= racine de racine de 2 + racine de 2 /2 et sin(pi/8)=racine de 2 - racine de 2 /2

Question 9:
Il faut bien faire tan^2(pi/8)= (sin^2(pi/8))/cos^2(pi/8) ?

Cordialement.

[sos-math(27)]

Bonjour Laetitia :
Pour la question 9) tan(x)=sin(x) / cos(x) ; pas besoin de carré ici.

Commence par écrire le résultat du quotient des valeurs trouvées pour le sinus et le cosinus. Ensuite, il faut arriver à démontrer que l'expression est égale à ce qui est attendu : \(\sqrt{3-2\sqrt{2}}\).
Cela va revenir au même que démontrer que : \(\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}}=3-2\sqrt{2}\) ;
tu peux le faire de plusieurs manières : en montrant l'égalité par produit en croix, ou bien en utilisant l'expression conjugué (si ton professeur te l'a expliqué)

A bientôt, je reste à l'écoute ce soir

[Laetitia]

Bonsoir,
Merci pour votre aide, j'aimerai juste savoir si mes réponses aux questions 7 et 8 sont exactes ?
Cordialement.

[sos-math(27)]

En fait : question 7 : ok
Question 8 : \(\sin (\pi /8)= \frac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}\) donc c'est cela

et \(\cos (\pi /8)= \frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}\) c'est cela aussi.

Bon courgare pour la fin du travail