exercice sur fonction

[max59]

bonjour voilà mon sujet j'ai quelque réponses mais je bloque.

Merci pour votre aide.

soit la fonction f définie par f(x)=ax²+bx+c ou a,b,et c sont 3 réels quelconques.

On sait que la courbe représentative de f passe par le point A(0;-4).

Elle admet au point b ( 2;-2) une tangente d’équation y= 3x-8.

1- traduire les hypothèses précédentes par 3 équations.

2- démontrer que l'on est amener à résoudre le système :

c= -4

4a+2b+c=-2

4a+b=3

3- en déduire l'expression de la fonction f.

voilà du coup pour la première question j'ai trouver

f(0)=a0²+b0+c=-4 donc c=-4

f(2)=a2²+b2+c=-2 donc 4a+2b+c=-2

mais je trouve pas la 3 eme équation

merci pour votre aide

[SoS-Math(33)]

Bonjour max59,
pour la 3° équation il te faut trouver l'expression de la tangente à la courbe au point d'abscisse 2.
Rappel équation de la tangente au point d'abscisse a : y = f'(a)(x-a)+f(a)
Tu dois calculer f'(x) puis trouver l'équation de la tangente.
Je te laisse faire le calcul.

[max59]

bonjour je trouve le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse -2 vaut 3 donc f'(2)=3 j'espere que ces ca.
par contre pour la question 3 je ne comprend pas.
je pense a f(x)=1x²+(-1)x+(-4)

[SoS-Math(33)]

Tu as f'(x) = 2ax+b
donc f'(2) = 4a+b ce qui est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2 et qui vaut 3 d’après l'équation de cette tangente.
Ce qui donne la troisième équation.

[max59]

merci pour la reponse par contre je doit deduire l'expression f
je sais que c=-4
ce qui donne ax²+bx+(-4)
mais comment fait on pour trouver a et b merci

[SoS-Math(33)]

Tu as ces quatres équations :
c= -4
4a+2b+c=-2 ---> 4a + 2b -4 = -2 ---> 4a + 2b = 2
4a+b=3
Tu as donc plus que deux équations d'inconnues a et b : 4a + 2b = 2 et 4a + b = 3
Tu utilise la méthode de substitutions pour résoudre un système et tu vas trouver les valeurs de a et de b.

[max59]

merci de votre aide j'ai trouver
f(x)=1x²+(-1)x+(-4)
f(x)=x²-x-4
dites moi si ses bon

[SoS-Math(33)]

Oui max tu as trouvé l'expression de f(x), c'est très bien.

[max59]

Tu as f'(x) = 2ax+b
donc f'(2) = 4a+b ce qui est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2 et qui vaut 3 d’après l'équation de cette tangente.
Ce qui donne la troisième équation.

par contre dernière question vous avez dit f'(x)=2ax+b
comment avez vous trouvez ceci

[SoS-Math(33)]

Pour la dérivée, tu as f(x) = ax²+bx+c il suffit de dériver normalement par rapport à x puisque a, b et c sont des nombres.