Colinéarité de vecteurs

[Jen]

Bonjour,

Il y a un exercice qui me pose problème.
Je vous explique. Au début on devait calculer les vecteurs DE et DF en fonction de AB et AC.
DE = -3AB + 1,5AC
DF = -4AB + 2AC

( Les calculs sont bons, ils ont été corrigé en classe ).

Maintenant il faut démontrer que DE et DF sont colinéaires.

DE = kDF

J'ai besoin d'aide pour le début.
Merci d'avance.

[SoS-Math(33)]

Bonjour Jen,
Si tu regardes de plus prés pour tes deux vecteurs DE et DF séparément les coefficients des vecteurs AB et AC tu devrais déjà faire une première observation.
Montrer que DE = k DF , cela revient à montrer qu'il existe un seul nombre k tel que :
-3 = -4k et 1,5 = 2k
Il te suffit de résoudre ces deux équations et voir si tu obtiens la même solution. Tu vas trouver ainsi la valeur de k et pouvoir justifier que tes deux vecteurs sont colinéaires.
Je te laisse faire les calculs.

[Jen]

-3 = -4k 1,5 = 2k
k = -3/(-4) k = 1,5/2
k = 0,75 k = 0,75

Donc, les vecteurs DE et DF sont colinéaires.

[SoS-Math(33)]

Oui c'est ça, les deux vecteurs sont colinéaires.
DE = 0,75 DF ou DE = (3/4)DF
Bonne journée
A bientôt sur le forum
SoS-math