DM de maths fonction de degré 2

[eva]

Bonjour a tous, voici l'intitulé de mon dm

Un phare de hauteur 20m est situé a 700m d'une colline
la colline culmine a 500m, sa base mesure 1000m et on suppose qu'elle a une forme parabolique

Quelle est l'altitude du point de la colline le plus élevé que peut éclairer le phare?

J'ai compris que je devais calculer l'equation de la parabole, j'ai don trouvé
f(x) =a(x-700)(x-1700)

mais je n'arrive pas a trouver le A ce qui me bloque pour la suite ( déterminer l'équation de la droite du faisceau lumineux du phare avec comme paramètre m)

Merci de votre aide !!

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Eva,

Je suppose que tu as placé ton repère de sorte que l'origine soit la base du phare...

La forme factorisée de la fonction du second degré est alors \(f(x)=a(x-700)(x-1700)\).

Tu sais que cette colline culmine à 500m, qu'est-ce que cela veut dire ? Quelles sont les coordonnées d'un point de la parabole ? Une fois ce point défini, tu pourras déterminer la valeur de \(a\)

A bientôt

[eva]

Bonsoir, en réfléchissant un peu plus j'ai compris que le sommet de la parabole serait atteint en x=1200 et y=500 (je suis bien dans le repère de telle sorte que le phare soit l'origine du repere)

La forme factorisée de la fonction de la parabole donne donc
f(x)= 1/500 a (x-700)(x-1700)

je dois désormais trouver l’équation de la droite du faisceau lumineux avec y=mx+p avec p=20m mais comment determiner m ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Eva,

Je ne sais que répondre... Ici on ne connait pas l'angle du faisceau lumineux, il est difficile d'aller plus loin...
Je t'invite à aller rencontrer ton professeur demain et à lui poser la question.

Bonne continuation.

[eva]

c'est vrai que ce dm est particulierement dur mais j'ai vu l'enoncé plusieurs fois sur internet et il ne manque aucune donnée.

Cependant j'ai l'equation du rayon du phare y=mx+0.02
on a la fonction de la parabole f(x)= -2(x-0.7)(x-1.7)

l'intersection de la parabole avec le rayon serait :

mx+0.02=-2(x-0.7)(x+1.7)
et je trouve -2x2 + (4.8-m)x-2,4=0

j'exprime le discrimant de M qui devra etre nul pour trouver le point d'intersection mais c'est la que je bloque puisque je trouve une 2 eme fonction a paramètre et ensuite je trouve que le discriminant est nul

Pourtant le resulat est le point H de coordonnées (1095, 478) de géogebra

[SoS-Math(7)]

Bonsoir Eva,

Tu ne réponds pas à la question posée (de la façon dont je la comprends) ; en faisant cela, tu cherches le point de la colline de sorte que le rayon soit "tangent" à la colline, c'est à dire que la droite et la parabole se coupent en un unique point.
Avec la formulation de ton exercice, je ne comprends pas que cela...

Bonne continuation.

[eva]

Mais j'ai compris la question comme ca puisqu'on demande quel est l'altitude DU point le plus eleve que peut éclairer le phare

[SoS-Math(33)]

Bonjour Eva,

Bonsoir, en réfléchissant un peu plus j'ai compris que le sommet de la parabole serait atteint en x=1200 et y=500 (je suis bien dans le repère de telle sorte que le phare soit l'origine du repere)

La forme factorisée de la fonction de la parabole donne donc
f(x)= 1/500 a (x-700)(x-1700)

je dois désormais trouver l’équation de la droite du faisceau lumineux avec y=mx+p avec p=20m mais comment determiner m ?

l'équation de ta parabole ne serait pas plutôt \(\frac{-1}{500}(x-700)(x-1700)\)
Je pense que tu dois considérer que le phare éclaire horizontalement.

A toi de prendre en compte cette remarque et de terminer ton exercice.
Je te laisse faire les calculs.