DM dérivation

[Léna]

Bonjour, je sollicite ici votre aide pour un exercice,

Je vous joins l'énoncé de l'exercice en pièce jointe

1) Calculer f '(x)
f '(x) = 3x^2 - 2

2) Déterminer l'équation de la tangente à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1

y = f '(1) (x-1) + f(1)
Avec f '(1) = 3*1^2 -2 f(1) = 1^3 - 2*1
f '(1) = 1 f(1) = - 1

y = 1(x-1) -1
y= x-1-1
y = x-2

3) voir énoncé sur le polycopié
a) étudier le signe de f(x) - g(x)
C'est sur cette question, que je ne suis pas sûre de la méthode à utiliser
j'ai opté pour la dérivation

d(x) = f(x) - g(x)
d(x) = x^3 - 2x - (x-2)
d(x) = x^3 -2x -x +2
d(x) = x^3 -3x + 2
d(x) est la somme de deux demi-fonction dérivable sur [0;+l'infini] donc d(x) est dérivable sur [0;+l'infini]


On dérive :
d '(x) = 3x^2 - 3
= 3(x^2-1)

d '(x) = 0 équivaut à
3(x^2-1) = 0 équivaut à
(x^2 -1) = 0 équivaut à (x+1) = 0 (x-1) = 0
x = -1 x = 1

J'ai effectué un tableau de variation, ci-joint en pièce jointe (2nde pièce jointe)

3 b) Voir la 2nde pièce jointe

Ce qui me gêne avec cette méthode, c'est qu'on a pas le tableau de signe mais le tableau de variation de d(x) or on nous demande d'étudier le signe

Je souhaite savoir si ce que j'ai fait est correct ou faut -il changer de méthode ?
Je vous remercie d'avance

[SoS-Math(33)]

Bonjour Léna,
attention dans la question 3a) sous ton tableau c'est d(1) et d(0) que tu calcules et non f(1) et f(0) le nom de ta fonction est erroné mais le calcul est juste.
Ce que tu as fait est correct, on te demande le signe de f(x)-g(x) pour étudier la position de la tangente et de la courbe donc l'étude des variations de d(x) te donne le tableau de signe. Grace à ton tableau tu vois que f(x)-g(x)>0 sur l'intervalle.
SoS-math

[Léna]

Merci d'avoir répondu aussi vite, d'après ce que j'ai compris ma méthode est correcte, je n'ai que le nom de la fonction à changer, c'est bien cela ?

[SoS-Math(33)]

Oui, c'est ça Léna.

[Léna]

Je vous remercie pour votre aide .
Puis -je vous soumettre un autre exercice, où j'ai un doute pour la dernière question ?
Si oui, dois-je ouvrir un autre sujet ou puis -je le poster ici ?

[SoS-Math(33)]

Tu peux le mettre ici, pas de soucis.

[Léna]

Voici l'énoncé :

Des études ont montré que le nombre des pucerons (en milliers) en fonction de la durée t écoulée (en jours) depuis l'introduction des coccinelles est modélisé par la fonction f définie, pour tout réel t de [0;20] par
f(t) = 0,003t^3 - 0,12t^2 + 1,1t + 2,1. La vitesse de prolifération des pucerons à l'instant t est donnée par le nombre dérivé f'(t)

4) On estime que les pucerons ne posent plus de problème dès que leur nombre est devenu inférieur à 1000. A l'aide de la calculatrice, déterminer au bout de combien de jours ce seuil sera atteint .

Si j'ai compris il faut résoudre f(t) < 1, donc j'ai entré la fonction f (f(t) = 0,003t^3 - 0,12t^2 + 1,1t + 2,1) dans la calculatrice, puis j'ai regardé dans la table. j'ai vu qu'à partir de 17, le résultat est inférieur à 1
On obtient, f(t) <1, pour t = 17
Au bout de 17 jours, le seuil sera atteint.

Est-ce que c'est la bonne démarche ?

[SoS-Math(33)]

Ta démarche semble tout à fait correcte Léna.

[Léna]

Je vous remercie pour votre aide, cordialement, Léna

[SoS-Math(33)]

Merci, bonne journée.
Sos-math