Produit scalaire

[Emma]

Bonsoir, j'ai un dm sur le produit scalaire où je dois obligatoirement utiliser les quatre formules.

Voici le sujet du premier exercice :

ABCDEFGH est un cube d'arête 5cm. I est l'intersection des segments [AG] et [EC].

1. Quelle est la nature du quadrilatère EAGC ? Justifier.
2. Calculer les longueurs AC, AI, IC.
3. En déduire le produit scalaire IA.IB.
4. Déterminer la mesure en degré à 0,1 près de l'angle géométrique AIC.

1. EAGC est un rectangle.
2. J'ai trouvé AC = 5√2 , AI = IC = 5√3/2
3. Je coince ici car je ne sais pas quelle formule je peux utiliser et je ne vois pas comment exploiter les résultats de la question précédente.

Merci beaucoup pour votre aide

[sos-math(27)]

bonsoir Emma,
Il faudra sans doute utiliser la formule avec les longueurs, puisque on te les fait calculer.
\(\vec {u }.\vec {v}=\frac{1}{2}[||u+v||²-||u||²-||v||²]\)

[Emma]

J'ai oublié d'ajouter la figure du sujet..

[Emma]

J'ai oublié d'attacher la figure de l'énoncé..

Je ne comprends pas comment exploiter les longueurs déjà calculées si les vecteurs ne sont pas dans le même plan

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[SoS-Math(31)]

Effectivement, pour utiliser les distances et répondre à la question suivant on a envie de calculer \(\overrightarrow{IA}. \overrightarrow{IC}\). Tu es sûre de ton énoncé ?