Bonjour,
J'ai plusieurs questions sur la trigonométrie :
1) Je ne comprends pas pourquoi la mesure de l'angle orienté (vecteur AC, vecteur CA) est égale à pi + 2kpi.
2) Quand faut-il écrire +2kpi ? Si l'on a à calculer la somme des mesures dans un triangle (par exemple on écrit : (vecteur AC, vecteur AB) + (vecteur BA, vecteur BC) + (vecteur CB, vecteur CA) = et on calcule. Où faut-il mettre le 2kpi ? A la fin de la ligne égale ? Avant le égal ? Ailleurs ?
3) Quelle est la différence entre un angle orienté de vecteurs et un angle de vecteurs ? Y en a-t-il un où il faut mettre un moins, ou alors on peut en mettre un pour les 2 ?
4) Comment résoudre cosT=1, ou cosT=1/2 ? Quelle formule utiliser ? Peut-on utiliser la formule cosx=cosa ? Si oui, comment ?
Merci beaucoup pour vos réponses !
trigonométrie
-
lycéen
-
sos-math(28)
- Messages : 192
- Enregistré le : ven. 20 juin 2014 16:04
Re: trigonométrie
Bonsoir lycéen (original comme nom :-) )
Pour ta question 1: Un angle orienté à une infinité de mesures: par exemple si \(\frac{\pi}{2}\) est une mesure d'un angle , \(\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2}\) et \(\frac{\pi}{2}+2\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) sont deux autres mesures du même angle. Ainsi si k est un nombre entier quelconque \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\) est une mesure de cet angle.
Pour ta question 2 : Généralement on ajoute \(+2k\pi\) à une mesure précise pour expliquer qu'il y en a d'autres possibles
Pour ta question 3 : Les angles de vecteurs sont toujours des angles orientés qui dépendent de l'orientation du plan (voir le repère orthonormé direct qui donne le sens), mais il existe aussi des angles géométriques (comme dans un triangle) qui ne sont pas orientés (ils ont une seule mesure comprise entre 0 et \(\pi\))
Pour ta question 4 : Cela dépend de l'ensemble dans lequel tu cherches les solutions, mais de toutes manière en utilisant un cercle trigonométrique cela t'aidera. Si tu cherches toutes les solutions dans \(\mathbb{R}\), tu auras besoin de " \(+2k\pi\)"
Pour plus d'information sur la trigonométrie je te conseilles ce lien, tu y trouveras peut-être des réponses à des questions que tu te poseras.
Pour ta question 1: Un angle orienté à une infinité de mesures: par exemple si \(\frac{\pi}{2}\) est une mesure d'un angle , \(\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{5\pi}{2}\) et \(\frac{\pi}{2}+2\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) sont deux autres mesures du même angle. Ainsi si k est un nombre entier quelconque \(\frac{\pi}{2}+2k\pi\) est une mesure de cet angle.
Pour ta question 2 : Généralement on ajoute \(+2k\pi\) à une mesure précise pour expliquer qu'il y en a d'autres possibles
Pour ta question 3 : Les angles de vecteurs sont toujours des angles orientés qui dépendent de l'orientation du plan (voir le repère orthonormé direct qui donne le sens), mais il existe aussi des angles géométriques (comme dans un triangle) qui ne sont pas orientés (ils ont une seule mesure comprise entre 0 et \(\pi\))
Pour ta question 4 : Cela dépend de l'ensemble dans lequel tu cherches les solutions, mais de toutes manière en utilisant un cercle trigonométrique cela t'aidera. Si tu cherches toutes les solutions dans \(\mathbb{R}\), tu auras besoin de " \(+2k\pi\)"
Pour plus d'information sur la trigonométrie je te conseilles ce lien, tu y trouveras peut-être des réponses à des questions que tu te poseras.