Angles Trigonométrie

[BobbyKim]

Bonjour, j'ai un devoirs, veuillez bien m'aider svp.

EXO 1 : A l'aide des angles vectoriels relation de Chasles, associés, opposés, égaux :
A,B,C et D sont des points distincts deux à deux. Simplifier les sommes suivantes:
S1 = (BC,BD)+ (BA,BC)
S2 = (DC,CA) + (AC,AD)
S3 = (BD,BA) + (DA,BC) + (AB,AD)

Exo 2 : Calculer :

A= Sin0 + sin pi/3 + sin 2pi/3+ sin3pi/3+ sin 4pi/3+ sin 5pi/3
B = Cos0 + cos pi/3 + cos 2pi/3+ cos 3pi/3+ cos 4pi/3+ cos 5pi/3

Exo 3 : Simplifier les expressions suivantes où x est un nombre réel quelconque.
Cox(x) + cox(-x)
sin (pi-x) + sin x + cos( pi-x) + cos x
cos(pi/2 - x) + sin ( pi/2 - x) + sin (-x) + cos (-x)
sin x + sin(x+pi) + sin ( x+2pi) + sin ( x+3pi) + sin ( x+4pi) + sin (x+5pi).

Voilà, je vous en serez reconnaissant de bien vouloir m'aider.


Voilà mes recherches :

Exo 1 :

S1 = alpha D - alpha C + alpha C - alpha A
= alpha A - alpha D
= (BD,BA)
S2 = alpha A - alpha C + Alpha D - alpha C
= alpha D - alpha A
= (CA,AD)
S3 = alpha A - alpha D + alpha C - alpha A + alpha D - alpha B
= alpha B - alpha C
= (BC,AB)

Exo 2 :

A= Sin0 + sin pi/3 + sin 2pi/3+ sin3pi/3+ sin 4pi/3+ sin 5pi/3
A = 0 + √ 3/2 + √ 3/2 + 0 + (-√ 3/2) + (√ -3/2)
A= 0

B = Cos0 + cos pi/3 + cos 2pi/3+ cos 3pi/3+ cos 4pi/3+ cos 5pi/3
B = 0 + 1/2 + (-1/2) + 0 + (-1/2) + 1/2

Exo 3 :

Lui je n'ai pas compris du tout.

Merciii

[sos-math(27)]

Bonjour Bobbykim,
Pour l'ex 1 , je ne comprends pas les 'alpha' et je ne suis pas d’accord avec tes réponses.

Pour l'ex 2, cela semble ok

pour l'ex 3, il faut utiliser les propriétés de symétrie dans le cercle trigonométrique, par exemple : cos(-x)=cos (x) et sin (x)= - sin(x)
et la périodicité des angles : x et x+2pi auront les même valeurs de cosinus et sinus.

Je t'envoie d'image des propriétés qu'il faut utiliser, mais je t'invite à te reporter à ton cours :

angles assocoiés.png (6 Kio) Vu 1849 fois

à bientôt