Algorithmique

[Mouhoulissou]

Bonjour !
J'ai un peu du mal à comprendre ce que l'on me demande dans l'exercice suivant, pouvez-vous m'aidez ! Merci d'avance !

Ce programme entré sur Xcas affiche comme résultat 600001/100000. Quelle vérification peut-on faire ?

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Dans cet algorithme, ne reconnais-tu pas un résultat très souvent utilisé en mathématiques ? Cela devrait te donner des idées.

A bientôt

[Mouhoulissou]

Bonjour !
Je suis désolé mais je n'arrive pas à reconnaître ce résultat qui apparaît souvent là. J'essaye voir qu'est ce que cet algorithme permet de calculer mais je ne trouve pas.

[SoS-Math(7)]

Bonsoir,

Je t'invite à ouvrir ton cours (dans le manuel ou dans ton cahier) et à chercher "le taux d'accroissement" !

Bonne recherche.

[Mouhoulissou]

Bonjour !
Si j'ai bien compris ce que vous voulez me faire comprendre ça veut dire que cet algorithme là en question sert à calculer le taux d’accroissement de la fonction carrée donnée sur le programme ?

[SoS-Math(25)]

Bonjour Mouhoulissou,

C'est cela !

La fonction est f(x)=x² et a=3.... Le programme donne environ 6 non ? Il faut retrouver ce résultat en utilisant le taux d'accroissement.

Bon courage !

[Mouhoulissou]

Bonjour !
En utilisant le taux d'accroissement pour la fonction carrée : f(x) = x² ; a=3
lim (h tend vers 0) f(3+h) - f(3) / h = lim (h tend vers 0) 6+h = 6
Donc si j'ai bien compris ce qui veut dire que le résultat affiché sur le logiciel Xcas (600001 / 100000) ce n'est pas la limite de h tend vers 0 mais c'est lorsque h est une valeur qui est tout près de 0. C'est bien ça ?

[SoS-Math(30)]

C'est ça Mouhoulissou pour ton calcul du taux d'accroissement. Tu as vu le lien avec 6.

Plus précisément, le test d'arrêt dans la boucle TantQue est par rapport à d1 et d2 et non par rapport à h.
C'est lorsque d1 et d2 sont très proches (leur différence en valeur absolue plus petite que 0,0001).
Autrement dit, lorsque le taux d'accroissement s'accumule autour d'un réel.
Autrement dit, lorsque le taux d'accroissement possède une limite finie lorsque h prend des valeurs de plus en plus proches de 0.

SoSMath

[Mouhoulissou]

Si le test d'arrêt dans la boucle TantQue est par rapport à d1 et d2 et non par rapport à h alors à quoi sert h dans cet algorithme ?

Pouvez-vous m'éclaircir quelque chose s'il vous plaît ?

Vous dites que c'est lorsque d1 et d2 sont très proches (leur différence en valeur absolue plus petite que 0,0001) or dans l'algorithme c'est lorsque (d1 - d2) est supérieur à 0.0001

[SoS-Math(30)]

Comme je l'ai dit dans le précédent message, h prend des valeurs de plus en plus proches de 0. Autrement dit on fait tendre h vers 0. On part de h = 1, puis on divise h par 10 à chaque passage dans la boucle tantque.

Les valeurs initiales de d1 et d2 sont 1 et 0. La différence est donc égale à 1 qui est supérieur à 0,0001 ce permet de "rentrer" dans la boucle tantque. Ensuite on applique les instructions à l'intérieur de la boucle tant que la différence d1-d2 est supérieure à 0,0001. Donc dès que cette différence n'est plus supérieure à 0,0001, c'est-à-dire est inférieure ou égale à 0,0001, alors on ne passe plus dans la boucle (on en "sort") et on passe alors à l'instruction "afficher d2" et l'algorithme est alors terminé.
Et dire que la différence de d1 et d2 en valeur absolue est inférieure ou égale à 0,0001 signifie que d1 et d2 sont très proches, n'est-ce pas ?

SoSMath

[Mouhoulissou]

Je comprends mieux maintenant le résultat donné par le logiciel, cet algorithme permet de calculer le taux d'accroissement par rapport à d1 et d2
Et comme h tend vers un nombre très de 0 et que la différence de d1 et d2 est très proche de 0 donc au final nous obtenons ce résultat ! Ou je n'ai pas raison ?

[SoS-Math(30)]

Quand tu dis "cet algorithme permet de calculer le taux d'accroissement par rapport à d1 et d2", tu veux bien dire que d1 et d2 sont des taux d'accroissement ?

[Mouhoulissou]

oui puisque c'est écrit dans l'algorithme proposé !

[SoS-Math(30)]

OK

[Mouhoulissou]

Bonjour !
Je vous remercie beaucoup je comprends mieux maintenant, merci !