Bonjour, pourriez-vous m'aider svp ?
Victoire l'enoncé:
Dans le plan muni d'un repère (O;I;J), sur le cercle trigonométrique C, on considère le sprints E(2pi/3) F(pi/6) et G(-pi/4)
Déterminer les mesures principales des angles orientés (OE;OF)=-pi/2
(OF;OG)?-5pi/12
Et (OE;OG) je trouve 11pi/12 or la correction me dit que la réponse est -11pi/12 je ne comprend spas pourquoi il faut mettre le signe - ?
Merci
Trigonometrie
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Sophie
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SoS-Math(30)
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Re: Trigonometrie
Bonsoir Sophie,
C'est le même raisonnement que tu as bien appliqué pour les précédents calculs. Pour avoir trouvé \(\frac{11\pi }{12}\), tu as sans doute fait le calcul \(\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}\) ? Ce qui correspond à la mesure de l'angle non orienté \(\widehat{EOG}\) tel que l'arc EG "passe par" F. Si tu orientes ensuite l'angle : pour aller de E vers G en passant par F, tu tournes dans le sens indirect d'où le signe moins.
Une autre manière de rédiger la réponse en n'utilisant que les angles orientés :
\((\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OG})=(\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OI})+(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OG})=-(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})+(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OG})=-\frac{2\pi }{3}+(-\frac{\pi }{4})=-\frac{11\pi }{12}\)
SoSMath
C'est le même raisonnement que tu as bien appliqué pour les précédents calculs. Pour avoir trouvé \(\frac{11\pi }{12}\), tu as sans doute fait le calcul \(\frac{\pi }{4}+\frac{2\pi }{3}\) ? Ce qui correspond à la mesure de l'angle non orienté \(\widehat{EOG}\) tel que l'arc EG "passe par" F. Si tu orientes ensuite l'angle : pour aller de E vers G en passant par F, tu tournes dans le sens indirect d'où le signe moins.
Une autre manière de rédiger la réponse en n'utilisant que les angles orientés :
\((\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OG})=(\overrightarrow{OE},\overrightarrow{OI})+(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OG})=-(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OE})+(\overrightarrow{OI},\overrightarrow{OG})=-\frac{2\pi }{3}+(-\frac{\pi }{4})=-\frac{11\pi }{12}\)
SoSMath