Tournoi de tennis

[sos-math(20)]

Bonsoir Sophie,

Il y a au départ \(2^n\) participants et 2 fois moins de matchs au 1er tour puisqu'il faut 2 joueurs pour 1 match : ainsi il y aura \(\frac{2^n}{2}=\frac{2^n}{2^1}=2^{n-1}\) matchs joués au premier tour.

SOSmath

[Sophie]

Oui merci je comprends ! Donc
S=(1-q^n+1))/1-q ?

[sos-math(20)]

Non, tu vas trop vite, Sophie et tu commets les mêmes erreurs que précédemment.

Toutes les réponses à tes questions sont dans les messages précédents.

Prends le temps de tout relire, corrige tes erreurs et ton exercice sera terminé.

A bientôt sur SOSmath

[Sophie]

Excusez-moi !
S=U0.(1-q^n+1))/1-q ?
D'accord je vais chercher et je vous dirai ensuite !

[Sophie]

Alors je trouve S=2^n x (1-q (^n+1))/0,5 ? Est-cd'la?
Sinon pouvez-vous m'aider svp car je n'y arrive vraiment pas....

[SoS-Math(9)]

Bonjour Sophie,

Oui tu as enfin trouvé la bonne formule \(S_p=u_0\frac{1-q^{p+1}}{1-q}\).

Ensuite, il faut faire attention à tes indices ...
\(u_0\) est le nombre de match du 1er tour (\(u_0=2^{n-1}\))
\(u_1\) est le nombre de match du 2ème tour (\(u_1=2^{n-2}\))
\(u_2\) est le nombre de match du 3ème tour (\(u_2=2^{n-3}\))
....
\(u_{n-1}\) est le dernier match (la finale) ... (\(u_{n-1}=2^{n-(n-1+1)}=2^0=1\)).

Donc ta formule S=2^n x (1-q (^n+1))/0,5 est fausse ... problème d'indice !

Tu as \(S = S_{n-1}=u_0\frac{1-q^{n-1+1}}{1-q}=2^{n-1}\frac{1-q^{n}}{0,5}=2^{n-1}\times 2 (1-q^{n})=2^n(1-\frac{1}{2^n})=2^n-1\).

Bon courage pour la suite.
SoSMath.

[Sophie]

Merci beaucoup !
Mais je ne comprends pas pourquoi S =S. N-1 ?
On trouve donc que la somme de tous les maths est égale à 2^n -1 donc c'est fini ?

[SoS-Math(9)]

Oui Sophie, c'est terminé.
Tu as bien montré que le nombre de match est 2^n-1 !!

L'indice n-1 est juste pour dire que l'on fait la somme de \(u_0\) à \(u_{n-1}\).

SoSMath.

[Sophie]

Ah oui je vois !
Merci beaucoup de toute votre aide !

[SoS-Math(9)]

A bientôt Sophie.
SoSMath.