vecteur

[sarah]

bonjour voici l'énoncé de mon exercice:
Soit un triangle ABC.
On place les points A′, B′, C′, A'', B'', C'' tels que:
BA'=1/3\(\overrightarrow{BC}\)
BA''=2/3\(\overrightarrow{BC}\)
AC'=1/3\(\overrightarrow{AB}\)
AC''=2/3\(\overrightarrow{AB}\)
CB'=1/3\(\overrightarrow{CA}\)
CB''=2/3\(\overrightarrow{CA}\)
démontrer que les droites (A'B''), (A''C') et (B'C'') sont concourantes

je ne sais pas comment commencer cette exercice pouvez-vous m'aider merci

[Sarah]

J'ai calcule les coordonnés des points dans le plan (c,A,B) je trouve les coordonnées A(1;0) B(0;1) C(0;0) A'(0;1/3) A''(0;2/3) B'(1/3;0) B''(2/3;0) C'(2/3;1/3) C''(1/3;2/3) est ce que toute ces coordonne sont juste?

[SoS-Math(31)]

Bonjour Sarah,
oui, tu peux utiliser le repère (C, A, B) qui en fait (C; \(\overrightarrow{CA}\), \(\overrightarrow{CB}\)). Le deuxième vecteurs va de c vers B donc revoir les coordonnées de A' et des points suivants en faisant attention aux sens des vecteurs.

[Sarah]

Donc par exemple A' a pour coordonne (0;2/3)?

[SoS-Math(31)]

oui. c'est bon pour A'. Il faut rectifier les suivants.

[Sarah]

Je trouve A''(0;1/3) mais pour les autres vecteurs je trouve toujours les même coordonnées

[SoS-Math(31)]

ok pour A", B' et B".
C' et C" sont justes mais je pense qu'on te demandera de justifier les coordonnées.

[Sarah]

Oui je les justifierait mais une fois que j'ai les coordonnées faut il que je trouve les équations des droites pour trouver l'intersection des trois droites

[SoS-Math(31)]

c'est une méthode. On trouve les 3 équation de droites. On résout un système avec les deux premières pour trouver le point d'intersection de deux droites puis il suffit de vérifier que les coordonnées trouvées vérifient la dernière équation.

[sarah]

merci pour votre réponse je trouve comme coordonnées de l'intersection (1;1) est-ce juste ?
et je doit également tracer la figure sur géogébra mais je n'arrive pas à la construire

[SoS-Math(31)]

Oui, le point est bien de coordonnées (1;1).

[SoS-Math(31)]

Sur géogébra, traces le triangle ABC. Traces un cercle de centre C de rayon 1/3 CA pour placer B' puis de 2/3AB pour placer B", 1/3CB pour A" ...