DM vecteurs

[Audrey S]

bonsoir, j'ai un DM a rendre sur les vecteurs, et je ne comprends vraiment pas.
j'ai essayé de le faire, mais je ne trouve aucune piste.

alors voila le 1er exercice.
énoncé: On considère les points A(-2;2) , B(4;1) , C(2;3) et le point G défini par la relation vectorielle : AG +BG+CG=o (je ne sais pas comment repésenter la fleche des vecteurs)
on note I, J, K les milieux respectifs de [AB], [BC] et [AC].

1) A l'aide de la relation de Chasles, montrer que CG= 1/3(CA+CB) puis que CG=2/3CI.
2) Que peut on dire des points C,I,G? Où se trouve exactement G sur le segment [CI]?
3) Calculer les coordonnées de G.
4) déterminer une equation cartésienne de (AJ) et vérifier que G appartient à (AJ).
5) Calculer les coordonnées du point d'intersection des droites (BG) et (AC) après avoir recherché l'equation cartesienne de chacune de ces droites.
6) que représente la droite (BG) pour le triangle ABC?

[sos-math(20)]

Bonsoir Audrey,

Sais-tu ce que l'on appelle la relation de Chasles ?

SOSmath

[Audrey S]

bonsoir,

oui c'est : AB+BC= AC

[SoS-Math(25)]

Bonsoir Audrey,

Pour la question 1, tu as :

\(~\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}\)

Si tu appliques Chasles aux vecteurs AG et BG du membre de gauche :

\(~\vec{AG} = \vec{AC} + \vec{CG}\) de même pour BG. Alors en remplaçant dans ton égalité tu pourras avancer vers le résultat demander.

Bon courage !