Bonjour, j'aimerai avoir une explication sur le sujet suivant : je dois déterminer les réels a, b et c tel que P(x) = (x-2)(ax"carré"+bx +c) en sachant que l'equation est P(x) = x"cube"-4x"carré"+3x+2.
Faut-il que je fasse la division euclidienne des facteurs ?
Merci.
Équation du 3e degré
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Sweaz
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SoS-Math(9)
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Re: Équation du 3e degré
Bonjour Sweaz,
La division de polynôme n'est pas au programme de 1ère !
Ici il s'agit d'identifier deux polynômes : exemple
Soit P = ax² + bx + c et Q = a'x² + b'x + c'
Alors : P = Q <=> a=a' et b=b' et c=c'.
(On identifie les coefficients des termes de même degré)
Donc développe (x-2)(ax²+bx +c) puis identifie avec x^3-4x²+3x+2.
SoSMath.
La division de polynôme n'est pas au programme de 1ère !
Ici il s'agit d'identifier deux polynômes : exemple
Soit P = ax² + bx + c et Q = a'x² + b'x + c'
Alors : P = Q <=> a=a' et b=b' et c=c'.
(On identifie les coefficients des termes de même degré)
Donc développe (x-2)(ax²+bx +c) puis identifie avec x^3-4x²+3x+2.
SoSMath.
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Sweaz
Re: Équation du 3e degré
Merci beaucoup bonne journée.
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Sweaz
Re: Équation du 3e degré
Je n'en ai pas fini au final, lors du développement je trouve :
(x-2)(ax^2+bx+c) = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx+cx-2c = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c et je suis bloqué ici, je ne vois rien qui pourrait m'aider...
(x-2)(ax^2+bx+c) = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx+cx-2c = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c et je suis bloqué ici, je ne vois rien qui pourrait m'aider...
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SoS-Math(7)
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Re: Équation du 3e degré
Bonjour Sweaz
Tu as développé ton expression (x-2)(ax²+bx +c), il ne te reste plus qu'à l'identifier avec x^3-4x²+3x+2. Un polynôme a une unique expression développée, le coefficient de de "\(x^3\)" est unique d'où a=1 et ainsi de suite pour les autres coefficients.
A bientôt
Tu as développé ton expression (x-2)(ax²+bx +c), il ne te reste plus qu'à l'identifier avec x^3-4x²+3x+2. Un polynôme a une unique expression développée, le coefficient de de "\(x^3\)" est unique d'où a=1 et ainsi de suite pour les autres coefficients.
A bientôt
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Sweaz
Re: Équation du 3e degré
"Et ainsi de suite pour les autres coefficient " ?
Je donne la consigne car je ne sais pas si nous nous sommes compris :
I) P défini sur IR par P(x)=x^3-4x^2+3x+2. On veut résoudre P(x)=0
1-Montrer que 2 est solution de cette équation. P(x)=0. P(2)=8-16+8=0
2-déterminer alors les réels a, b et c tels que P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c). J'ai développer mais je suis bloqué ici, je n'arrive pas à trouver a b et c...
Je donne la consigne car je ne sais pas si nous nous sommes compris :
I) P défini sur IR par P(x)=x^3-4x^2+3x+2. On veut résoudre P(x)=0
1-Montrer que 2 est solution de cette équation. P(x)=0. P(2)=8-16+8=0
2-déterminer alors les réels a, b et c tels que P(x)=(x-2)(ax^2+bx+c). J'ai développer mais je suis bloqué ici, je n'arrive pas à trouver a b et c...
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SoS-Math(9)
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Re: Équation du 3e degré
Sweaz,
Tu as trouvé :
P(x) = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c
le coefficient de x^3 est : a
le coefficient de x^2 est : -2a + b
le coefficient de x est : ....
le coefficient constant est : -2c
Or P(x)=x^3-4x^2+3x+2, donc
le coefficient de x^3 est : 1
le coefficient de x^2 est : -4
... etc.
Les coefficients des termes de même degré sont égaux, donc
a = 1
-2a + b =-4
.... etc.
SoSMath.
Tu as trouvé :
P(x) = ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c
le coefficient de x^3 est : a
le coefficient de x^2 est : -2a + b
le coefficient de x est : ....
le coefficient constant est : -2c
Or P(x)=x^3-4x^2+3x+2, donc
le coefficient de x^3 est : 1
le coefficient de x^2 est : -4
... etc.
Les coefficients des termes de même degré sont égaux, donc
a = 1
-2a + b =-4
.... etc.
SoSMath.
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Sweaz
Re: Équation du 3e degré
La partie "a = 1. -a+2=-4" je ne la comprend pas
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SoS-Math(9)
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Re: Équation du 3e degré
Sweaz,
\(\begin{array}{|c|c |c |c|c|c|c||}x&x^3& x^2&x &cte \\{P= ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c }& a&-2a+b&.....&-2c& \\{P=x^3-4x^2+3x+2}&1&-4&...&2&\end{array}\)
D'où :
a=1
-2a+b=-4
... = ...
-2c = 2
SoSMath.
\(\begin{array}{|c|c |c |c|c|c|c||}x&x^3& x^2&x &cte \\{P= ax^3-2ax^2+bx^2-2bx-cx-2c }& a&-2a+b&.....&-2c& \\{P=x^3-4x^2+3x+2}&1&-4&...&2&\end{array}\)
D'où :
a=1
-2a+b=-4
... = ...
-2c = 2
SoSMath.