fonctions polynômes du second degré

[ismahane]

bonjour, j'ai un exercice assez complexe que je n'arrive pas à résoudre merci de bien vouloir m'aider

On place une bille sphérique de rayon x cm dans un récipient cylindrique de Rayon R1=8cm. On souhaite savoir pour quelle(s) valeur(s) de rayon x la bille affleure à la surface de l'eau si on verse le contenu d'un verre d'eau dans le récipient? Le verre d'eau de rayon R2= 4cm et une hauteur de h= 355/12.
1) a- Quel volume d'eau Ve est contenu dans le verre?
j'ai trouvé 1420pi/3
b- Quelle relation relie le volume d'eau Ve du verre et le volume de la bille V(x) pour que la bille affleure à la surface de l'eau?
je pense que c'est:
v(totale)=ve + v(x) avec v(totale)=64pi
c- En déduire que x est solution de l'équation suivante : x³-96x+355=0 (1)
2) P]our résoudre l'équation précédente, on cherche si elle possède une solution entière.
a- A l'aide de la calculatrice, trouver la solution entière de l'équation (1).
b- On peut alors factoriser l'équation (1) sous la forme : (x-n)-ax²+bx+c)=0 (2)
Déterminer les nombre a, b et c en développant puis en résolvant un système.
c- Résoudre l'équation (2).
d- Conclure sur la (ou les) valeur(s) du rayon de la bille pour qu'elle affleure à la surface de l'eau.

c'est à partir de la question 1b) que je bloque ce serait vraiment gentil de votre part si vous pouviez m'aider

[sos-math(21)]

Bonjour,
si la bille affleure la surface de l'eau, cela signifie que la hauteur d'eau dans le verre est égal au diamètre de la bille, soit \(2x\).
Il te reste à utiliser le fait que \(\mathcal{V}(\mbox{eau})+\mathcal{V}(\mbox{bille})=\pi\times 9^2\times 2x (\mbox{volume du verre occupe})\)
Bon courage